Rotore (matematica): differenze tra le versioni
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==Esempi==
===Equazioni note===▼
Nella terza [[equazioni di Maxwell|equazione di Maxwell]], espressione locale della [[legge di Faraday-Neumann-Lenz]], il rotore del [[campo elettrico]] è uguale e opposto al [[derivata|tasso di variazione]] della [[campo magnetico|densità di flusso magnetico]]:▼
:<math>
In condizioni stazionarie, cioè se i campi non variano nel tempo, otteniamo la [[campo vettoriale conservativo|conservatività]] del campo elettrico:▼
[[Immagine:Uniform curl.svg|center|250px]]▼
:<math>\nabla \times \mathbf E = 0</math>▼
Inoltre nella quarta [[equazioni di Maxwell|equazione di Maxwell]], espressione locale della [[legge di Ampère|legge di Ampère-Maxwell]], il rotore del campo magnetico è:▼
:<math>\mathbf{\nabla} \times \mathbf{F}
</math>▼
In questo caso il rotore è uguale in tutto lo spazio, indipendentemente dal punto che si considera, e quindi l'entità della rotazione nel campo vettoriale considerato è la stessa ovunque. La sua semplice rappresentazione nel piano cartesiano è pertanto:
che, in condizioni magnetostatiche, diventa:▼
[[Immagine:Curl of uniform curl.JPG|center]]▼
:<math>\nabla \times \mathbf H = \mathbf J</math>▼
▲Nella terza [[equazioni di Maxwell|equazione di Maxwell]], espressione locale della [[legge di Faraday-Neumann-Lenz]], il rotore del [[campo elettrico]] è uguale e opposto al [[derivata|tasso di variazione]] della [[campo magnetico|densità di flusso magnetico]]:
▲Consideriamo il seguente [[campo vettoriale]], che dipende da ''x'' e da ''y'' linearmente:
:<math>\nabla \times \mathbf
▲In condizioni stazionarie, cioè se i campi non variano nel tempo,
▲Diagrammandolo nel piano cartesiano abbiamo:
▲:<math>\nabla \times \mathbf E = 0</math>
▲[[Immagine:Uniform curl.svg|center|250px]]
▲Inoltre, nella quarta
▲Già dalla semplice ispezione visiva, possiamo notare che il campo sta ruotando. Usando la [[regola della mano destra]], ci aspettiamo che il rotore sia entrante verso la pagina. Usando un sistema di coordinate cartesiane standard, ciò corrisponde alla direzione delle z negative. La mancanza delle componenti x e y in questo rotore è analoga a quanto avviene nel prodotto vettoriale.
:<math>\nabla \times \mathbf H = \mathbf J + \frac {\partial \mathbf D} {\partial t}</math>
▲</math>
▲:<math>\nabla \times \mathbf H = \mathbf J</math>
▲[[Immagine:Curl of uniform curl.JPG|center]]
===Campo magnetico generato da un filo percorso da corrente===
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