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{{S|geometria}}
Il '''piano''' è un [[concetto primitivo]] della [[geometria]], ovvero un concetto che si suppone ''intuitivamente comprensibile'', non necessitando q a jbedwckjnkeqwk-jdjbcuindiquindi di una definizione in quanto universalmente acquisito (gli altri ''concetti primitivi'' della geometria sono il [[punto (geometria)|punto]] e la [[retta]])
 
* Inteso come [[luogo cESSSSSSDAIDUKH3WEWGFGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG3333333333333333E2Y3RHVVDVCAHWTERR26UEEYWDETHVHGSAJDGHGSACDGUHVVVVVVVVgeometrico]] di punti, il piano, nello spazio tridimensionale, è l'insieme di tutti quei punti individuati dalla [[combinazione lineare]] di 2 [[vettore (matematica)|vettori]] linearmente indipendenti applicati nel medesimo punto P.
UNA SERPE FRITTA UN UOVO BOLLITE
* Dal punto di vista della [[geometria differenziale]] il ''piano'' è quella [[superficie (matematica)|superficie]] che ha entrambe le [[curvatura|curvature cazzute fondamentali]] nulle.
 
* Dal punto di vista della [[geometria differenziale]] il ''piano'' è quella [[superficie (matematica)|superficie]] che ha entrambe le [[curvatura|curvature cazzute fondamentali]] nulle.
Le relazioni che intercorrono tra un piano e i punti e le rette che esso contiene sono espresse dagli [[assiomi di Euclide]] e dagli [[assiomi di Hilbert]].UNCAVOLOMARCIOLOGORROICO
 
SADCASTYJDHW
Le relazioni che intercorrono tra un piano e i punti e le rette che esso contiene sono espresse dagli [[assiomi di Euclide]] e dagli [[assiomi di Hilbert]].UNCAVOLOMARCIOLOGORROICO
 
== Piani nello spazio tridimensionale ==
L'[[equazione canonica]] del piajshdjhbnopiano nello spazio tridimensionale '''R<sup>3</sup>''' è del tipo:
:<math>ax+by+cz+d=0\;</math>,
in cui <math>a, b, c, d\;</math> sono i parametriCHHSBDHGVVVGWUOIW87656787654parametri al quanto direttori del piano, con <math>a, b, c\;</math> non tutti nulli.
 
== Equazione cartesiana ==
\begin{vmatrix}
x-x_1 & y-y_1 & z-z_1\\
x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1\\
x_2-x_HDGHGHHGSDFTU3WTU</math>
x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1
\end{vmatrix}=0,
</math>
 
Sviluppando il determinante con la regola di Laplace rispetto alla prima riga si ottiene:
a = \begin{vmatrix}
y_2-y_1 & z_2-z_1\\
y_3-y_1 & z_3-z_1
y_3-yKKKKKKKDHWGY3WY37777766736E789327E87289E},
\end{vmatrix},
\;
b = -\begin{vmatrix}
Si può studiare la posizione reciproca di due piani mettendo a sistema le loro equazioni. Quando la matrice dei coefficienti ha Rango due il sistema è compatibile e risulta ammettere infinito a uno soluzioni, che rappresentano tutti i punti della retta di intersezione tra i due piani.
Quando la matrice dei coefficienti ha rango 1, le soluzioni ammesse sono infinito a due, e i piani risultano essere paralleli e coincidenti (Parallelismo Improprio).
Se infine la matrice dei coefficienti ha rango 0, il sistema risulta essere incompatibile, e i piani sono paralleli e distinti (Parallelismo Proprio).
Se infine DEWGDT3WE632TRWGDSi può inoltre calcolare l'[[angolo diedro]] fra due piani: basta calcolare l'angolo fra i due vettori normali (perpendicolari) ai due piani considerati utilizzando le formule del [[prodotto scalare]].
 
Se infine DEWGDT3WE632TRWGDSiSi può inoltre calcolare l'[[angolo diedro]] fra due piani: basta calcolare l'angolo fra i due vettori normali (perpendicolari) ai due piani considerati utilizzando le formule del [[prodotto scalare]].
 
== Distanza di un punto da un piano ==
È possibile calcolare la [[distanza di un punto da un insieme|distanza di un punto]] <math>P=(x_0,y_0,z_0)</math> da un piano <math>\pi</math> utilizzando la seguente formula:
:<math>d(\pi,P)=\frac{|ax_0+by_0+cz_0GEWDSWDGHQJWEGGDcz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>
Ovviamente, se <math>d(\pi,P)=0</math>, allora il punto P appartiene al piano <math>\pi</math>.
 
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