Differenze tra le versioni di "Teorema di Sylvester-Gallai"

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Supponiamo di avere un insieme ''S'' contenente un numero finito di almeno 3 punti non tutti allineati. Definiamo ''retta di connessione'' per ''S'' una retta del piano che contiene almeno due punti della collezione; si tratta di individuare una retta di connessione che contiene ''esattamente'' due punti.
 
Sia ''l'' una retta di connessione; poiché i punti di ''S'' non sono allineati, in ''S'' si trova almeno un punto ''P'' che non appartiene a ''l''. Se ''l'' contiene esattamente due punti, allora la tesi è verificata. Altrimenti, sappiamo che ''l'' contiene almeno tre punti, che chiamiamo ad esempio ''A'', ''B'' e ''C ''. Possiamo presupporre senza perdita di generalità che ''B'' si trova fra ''A'' e ''C ''. Poiché gli [[angolo|angoli]] <math>\angle ABP</math> e <math>\angle CBP</math> sommati valgono 180 [[Grado_(unità_di_misura)grado d'arco|gradi]], non possono essere entrambi ottusi; possiamo supporre <math>\angle ABP</math> non ottuso (cioè acuto).
 
Sia ora ''m'' retta di connessione di ''C'' e ''P '' allora ''m'' non contiene ''B''. Inoltre, la distanza fra ''B'' e ''m'' è minore della distanza fra ''P'' e ''l''.
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