Raggio spettrale: differenze tra le versioni
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In [[matematica]], il '''raggio spettrale''' di una [[matrice (matematica)|matrice]] o di un [[operatore lineare limitato]] è l'[[Estremo superiore e estremo inferiore|estremo superiore]] della norma del modulo degli elementi del suo [[spettro (matematica)|spettro]]
▲In [[matematica]], il '''raggio spettrale''' di una [[matrice (matematica)|matrice]] o di un [[operatore lineare limitato]] è l'[[estremo superiore]] della norma del modulo degli elementi del suo [[spettro (matematica)|spettro]], che è a volte denotato con ρ(·).
In [[analisi numerica]] il raggio spettrale viene utilizzato per determinare se un [[metodo iterativo]] è [[Convergenza|convergente]] verso la soluzione di un problema. È dimostrato infatti che un metodo iterativo per la risoluzione di un [[sistema lineare]] (come il [[metodo di Jacobi]] o [[Metodo di Gauss-Seidel|quello di Gauss-Seidel]]) converge alla soluzione del sistema [[se e solo se]] il raggio spettrale della ''matrice di iterazione'' è strettamente minore di 1.▼
== Raggio spettrale per un operatore lineare limitato ==▼
Per un [[operatore lineare continuo|operatore lineare]] [[operatore limitato|limitato]] <math>A</math> e una [[norma operatoriale]] <math>\| \cdot \|</math>, il raggio spettrale <math>\rho(A)</math> di <math>A</math> è dato da:
== Raggio spettrale di una matrice ==
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D'altra parte, se <math>\rho(A)>1</math> allora vi è almeno un elemento in <math>J</math> che non rimane limitato per <math>k</math> crescente, concludendo la dimostrazione.
== Bibliografia ==
▲== Raggio spettrale per un operatore lineare limitato ==
* {{en}} Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. ''Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed''. San Diego, CA: Academic Press, pp. 1115-1116, 2000.
== Voci correlate ==
▲:<math>\rho(A) = \lim_{k \to \infty}\|A^k\|^{1/k}.</math>
* [[Autovettore e autovalore]]
* [[Operatore limitato]]
* [[Operatore lineare continuo]]
* [[Spettro (matematica)]]
* [[Spettro essenziale]]
* [[Teorema spettrale]]
* [[Teoria spettrale]]
* [[Trasformazione lineare]]
==Collegamenti esterni==
* {{MathWorld|SpectralRadius|Spectral Radius}}
▲In [[analisi numerica]] il raggio spettrale viene utilizzato per determinare se un [[metodo iterativo]] è [[Convergenza|convergente]] verso la soluzione di un problema. È dimostrato infatti che un metodo iterativo per la risoluzione di un [[sistema lineare]] (come il [[metodo di Jacobi]] o [[Metodo di Gauss-Seidel|quello di Gauss-Seidel]]) converge alla soluzione del sistema [[se e solo se]] il raggio spettrale della ''matrice di iterazione'' è strettamente minore di 1.
{{Portale|matematica}}
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