Covarianza (probabilità): differenze tra le versioni

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== Definizione ==
La covarianza di due variabili aleatorie ''X'' e ''Y'' è il [[valore atteso]] dei prodotti delle loro distanze dalla media:
 
:<math>\textmathrm{Cov}(X,Y)=\mathbb{E}\Big[\big(X-\mathbb{E}[X]\big)(Y-\mathbb{E}[Y]\big)\Big].</math>.
 
La covarianza di ''X'' e ''Y'' può anche essere espressa come la differenza tra il [[valore atteso]] del loro prodotto e il prodotto dei loro valori attesi:
 
:<math>\textmathrm{Cov}(X,Y)=\mathbb{E}[XY]-\mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y]\ .</math>.
 
Infatti per la [[trasformazione lineare|linearità]] del valore atteso risulta
 
:<math>\mathbb{E}\Big[XY-X\mathbb{E}[Y]-\mathbb{E}[X]Y+\mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y]\Big]=\mathbb{E}[XY]-\mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y]-\mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y]+\mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y]=\mathbb{E}[XY]-\mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y]\. </math>.
 
== Proprietà ==