Differenze tra le versioni di "Raggio spettrale"

m
nessun oggetto della modifica
m
m
In [[matematica]], il '''raggio spettrale''' di una [[matrice (matematica)|matrice]] o di un [[operatore lineare continuo|operatore lineare]] [[operatore limitato|limitato]] è l'[[Estremo superiore e estremo inferiore|estremo superiore]] della [[norma (matematica)|norma]] del modulo degli elementi del suo [[spettro (matematica)|spettro]]. Spesso è denotato con <math> \rho(\cdot) </math>.
 
In [[analisi numerica]] il raggio spettrale viene utilizzato per determinare se un [[metodo iterativo]] è [[Convergenza|convergente]] verso la soluzione di un problema. È dimostrato infatti che un metodo iterativo per la risoluzione di un [[sistema lineare]] (come il [[metodo di Jacobi]] o [[Metodo di Gauss-Seidel|quello di Gauss-Seidel]]) converge alla soluzione del sistema [[se e solo se]] il raggio spettrale della ''matrice di iterazione'' è strettamente minore di 1.
 
== Matrici ==
Siano <math> \lambda_1, \dots \lambda_n </math> [[Autovettore e autovalore|autovalori]] (reali o complessi) di una matrice <math> A \in \C^{n \times n} </math>. Allora il suo raggio spettrale <math>\rho(A) </math> è definito come:
 
:<math> \rho(A) \equiv \max_i(|\lambda_i|) </math>
 
Un [[Limite superiore e limite inferiore|limite superiore]] per il raggio spettrale è dato dal seguente lemma. Sia <math>A \in \mathbb{C}^{n \times n}</math> una matrice complessa, <math>\rho(A)</math> il suo raggio spettrale e <math>\| \cdot \|</math> una [[Norma matriciale|norma matriciale consistente]]. Allora per ogni <math>k \in \N</math> si ha:
242

contributi