Estensione intera: differenze tra le versioni
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Vi sono tre teoremi generali che riguardano il comportamento degli ideali primi.
Il primo è il ''teorema del lying-over'': per ogni ideale primo ''P'' di ''A'' esiste un ideale primo ''Q'' di ''B'' tale che <math>Q\cap A=P</math>; una sua riformulazione è che l'applicazione tra gli [[spettro di un anello|spettri]] corrispondente all'inclusione è suriettiva. Su questo risultato si innesta il ''teorema del going-up'' (o ''primo teorema di Cohen-Seidenberg''), il quale afferma che, se ''P''<sub>1</sub> e ''P''<sub>2</sub> sono ideali primi di ''A'', l'uno contenuto nell'altro, e ''Q''<sub>1</sub> è un
Il ''teorema di incomparabilità'' afferma che questo sollevamento è, in un certo senso, unico: due ideali primi distinti di ''B'' che si contraggono allo stesso ideale primo di ''A'' non possono essere contenuti l'uno nell'altro. Insieme al teorema del going-up, questo permette di affermare che le estensioni intere preservano la [[dimensione di Krull]], ovvero che ''A'' e ''B'' hanno la stessa dimensione.
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