Disuguaglianza di Sobolev: differenze tra le versioni
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== Il teorema di immersione di Sobolev ==
Si denoti con <math>W^{k,p}</math> lo spazio di Sobolev di una [[varietà riemanniana]] compatta di dimensione ''n'', spazio che, detto in breve, è costituito da funzioni le cui prime ''k'' derivate sono in ''L''<sup>''p''</sup>.
In questo contesto ''k'' può essere un qualsiasi numero reale e
''k''
:<math>W^{k,p}\subseteq W^{l,q}</math>
e questa inclusione è continua. Inoltre se ''k''> ''l'' e ''k''
allora l'inclusione è [[operatore completamente continuo|completamente continua]] (questa proprietà a volte prende il nome di Teorema di Kondrakov). Le funzioni in <math>W^{l,\infty}</math> hanno tutte le derivate di ordine inferiore a ''l'' continue, e questa condizione implica che negli spazi di Sobolev varie derivate siano continue. In maniera informale queste inclusioni dicono che convertire una stima in ''L''<sup>''p''</sup> in una stima sulla limitatezza costa 1/''p'' derivate per ogni dimensione.
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