Matrice simplettica: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
correggo codice ISBN |
m WPCleaner v1.30b - Fixed using Wikipedia:Check Wikipedia - Entità con codice nominale (automatico) |
||
Riga 1:
In [[matematica]], una '''matrice simplettica''' è una [[matrice (matematica)|matrice]] ''M'' di dimensione ''2n''
:<math>M^T \Omega M = \Omega.</math>
dove ''M<sup>T</sup>'' indica la [[trasposta]] di ''M'' e Ω è la [[matrice antisimmetrica]] ''2n''
:<math>\Omega =
\begin{bmatrix}
Riga 9:
\end{bmatrix}</math>
Qui ''I''<sub>n</sub> è la [[matrice identità]] ''n''
Alcuni autori preferiscono usare una Ω differente per la definizione delle matrici simplettiche. L'unica proprietà essenziale è che Ω sia una matrice antisimmetrica [[matrice non singolare|non singolare]]. L'alternativa più comune è la forma a [[matrice a blocchi|blocchi diagonali]]
Riga 29:
Poiché <math>M^T \Omega M = \Omega</math> e <math>\mbox{Pf}(\Omega) \neq 0</math> abbiamo che det(''M'') = 1.
Sia ''M'' una [[matrice a blocchi]] 2''n''
:<math>M = \begin{pmatrix}A & B \\ C & D\end{pmatrix}</math>
dove ''A, B, C, D'' sono matrici ''n''
:<math>A^TD - C^TB = 1</math>
:<math>A^TC = C^TA</math>
:<math>D^TB = B^TD.</math>
Quando ''n'' = 1 queste condizioni si riducono alla singola condizione det(''M'') = 1. Quindi una matrice
==Trasformazioni simplettiche==
| |||