Differenze tra le versioni di "Funzione concava"

nessun oggetto della modifica
 
Il concetto opposto a quello di funzione concava è quello di [[funzione convessa]], ovvero di una funzione in cui il segmento che congiunge due qualsiasi punti del grafico si trovi al di sopra del grafico stesso. Una funzione <math>f(x)</math> è convessa se il suo opposto <math>-f(x)</math> è una funzione concava.
 
==Definizione==
Una funzione <math>f:I\to \mathbb{R}</math> dove <math>I<\math> è un intervallo (o più generalmente, un [[insieme convesso]] di uno [[spazio vettoriale]]) si dice '''concava''' se, comunque scelti due punti ''x'', ''y'' in <math>I<\math>, e per ogni <math>t\in [0,1]</math>, si ha che
 
:<math>f(tx+(1-t)y)\geq t f(x)+(1-t)f(y).</math>
 
Una funzione si dice '''strettamente concava''' se vale la disuguaglianza stretta, ovvero se
 
:<math>f(tx+(1-t)y) > t f(x)+(1-t)f(y).</math>