Differenze tra le versioni di "Serie di potenze"

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{{F|matematica|ottobre 2012}}
{{Avvisounicode}}
[[ImmagineFile:Exp series.gif|frame|right|Successive approssimazioni della [[funzione esponenziale]] tramite una serie di potenze]]
In [[matematica]], una '''serie di potenze''' in una variabile è una [[serie di funzioni]] della forma:
 
Questa formula è però applicabile solo se il limite al secondo membro esiste.
 
La serie [[serie#Convergenza assoluta di una serie|converge assolutamente]] per |''x'' - ''c''| < ''R'' e [[convergenza totale|converge totalmente]] (e quindi anche [[convergenza uniforme|uniformemente]]) su ogni sottoinsieme [[compatto]] del disco {''x'' :| ''x'' − ''c''| < ''R''}.
 
Per |''x'' - ''c''| = ''R'' non si dispone di alcun enunciato generale sulla convergenza o meno della serie. Si ha però il [[teorema di Abel]] che afferma che la somma della serie è continua in un punto ''x'' se in esso la serie è convergente.
 
== Serie di potenze di più variabili ==
[[ImmagineFile:TaylorCosCos.png|thumb|La funzione <math>z=Re(cos(x+iy))</math>]]
[[ImmagineFile:TaylorCosPol.png|thumb|Lo sviluppo in serie di Taylor della funzione sopra troncato al quarto termine]]
Una '''serie di potenze di più variabili''' viene definita come serie della forma
 
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