Differenze tra le versioni di "Ago di Buffon"

:<math>x \le \frac{\ell}{2}\sin\theta.</math>
 
Integrando la funzione di densità di probabilità si ottiene la probabilità che l'ago attraversi una linea quandose <math>t \ge \ell</math>:
 
:<math>p = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \int_0^{(\ell/2)\sin\theta} \frac{4}{t\pi}\,dx\,d\theta = \frac{2\ell}{t\pi}.</math>
 
dalla quale si può ricavare ''π'':
Per ''n'' aghi lanciati con ''h'' aghi incidenti sulle linee, la probabilità sarà
 
:<math>\frac{h}{n}pi = \frac{22p{\ell}}{t\pi},.</math>
 
dalla definizione frequentista di probabilità di intersezione come limite della frequenza relativa di intersezione (rapporto fra il numero ''m'' di esperimenti in cui avviene l'intersezione e numero ''n'' degli esperimenti totali) per infiniti esperimenti:
dalla quale si può ricavare ''π'':
 
:<math>p = \lim_{n \to \infty} \frac m n</math>
 
si deduce che:
 
:<math>\pi = \frac{2{\ell}}{t} \lim_{n \to \infty} \frac m n.</math>
 
ovvero se il numero di esperimenti è abbastanza grande (appartiene ad un [[intorno]] di infinito):
 
:<math>\pi =\sim \frac{2{\ell}n}{tht}. \frac m n \qquad n \in I(\infty)</math>
 
Sia ora <math>t < \ell</math>. In questo caso, l'integrazione della
Utente anonimo