Differenze tra le versioni di "Probabilità"

 
== Cenni storici ==
I primi studi che portarono successivamente a concetti legati alla probabilità possono essere trovati a metà del XVI secolo in ''Liber de ludo aleæ'' di [[Girolamo Cardano|Cardano]] (scritto nel [[1526]], ma pubblicato solo un secolo e mezzo dopo, nel [[1663]]) e in ''Sulla scoperta dei dadi'' di [[Galileo Galilei|Galilei]] (pubblicato nel [[1656]]). In particolare, Galileo spiegò come mai, lanciando tre dadi, la probabilità di uscita delle somme 10 e 11 sia più probabile dell'uscita del 9 e del 12, nonostante entrambi i risultati si ottengano da un uguale numero di combinazioni.<ref>Il 9 si ottiene con le sei combinazioni (1,2,6), (1,3,5), (1,4,4), (2,2,5), (2,3,4), (3,3,3), il 10 con le sei combinazioni (1,3,6), (1,4,5), (2,2,6), (2,3,5), (2,4,4), (3,3,4), l'11 con (1,4,6), (2,3,6), (2,4,5), (1,5,5), (3,3,5), (3,3,4) e il 12 con (1,5,6), (2,4,6), (2,5,5), (3,4,5), (3,3,6), (4,4,4). Tuttavia, mentre una combinazione di tre numeri uguali può presentarsi in un solo modo, una con due numeri uguali può presentarsi in tre modi diversi, una con tre numeri diversi in sei modi diversi. Si può quindi ottenere il 10 e l'11 in 27 modi (6+6+3+6+3+3), il 9 e il 12 in 25 modi (6+6+3+3+6+1).</ref>
 
Il problema della ripartizione della posta in gioco nel caso che un gioco d'azzardo debba essere interrotto, venne affrontato da [[Luca Pacioli|Pacioli]], noto anche come [[Fra Luca dal Borgo]], nella sua ''Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita'' (pubblicata nel [[1494]]) e successivamente da [[Niccolò Tartaglia|Tartaglia]], per poi essere risolto da [[Blaise Pascal|Pascal]] e [[Pierre de Fermat|Fermat]].
 
La nascita del concetto moderno di probabilità viene attribuita a [[Blaise Pascal]] ([[1623]]-[[1662]]) e [[Pierre de Fermat]] ([[1601]]-[[1665]]). Il Cavalier de Méré (un accanito giocatore passato alla storia per questo) aveva calcolato che ottenere almeno un 6 in 4 lanci di un dado non truccato era equivalente ad ottenere almeno un doppio 6 in 24 lanci, sempre di un dado non truccato. Tuttavia, giocando secondo tale convinzione, invece di vincere perdeva e scrisse a Pascal lamentando che la matematica falliva di fronte all'evidenza empirica.<ref> Secondo il Cavaliere, essendo 1/6 la probabilità del 6 con un dado, in quattro lanci la probabilità sarebbe 4 × 1/6 = 2/3; la probabilità del doppio 6 in due lanci è invece 1/36 e, per arrivare a 2/3, occorrono 24 lanci: 24 × 1/36 = 2/3. In realtà la probabilità di ottenere almeno un 6 si calcola meglio a partire dall'evento complementare, "nessun 6 in quattro lanci", che è (5/6)<sup>4</sup>, e sottraendo questa da 1, ottenendo il 51,8%; nello stesso modo si calcola che la probabilità di almeno un doppio 6 in 24 lanci è 1 – (35/36)<sup>24</sup> = 49%.</ref> Da ciò scaturì una corrispondenza tra Pascal e Fermat in cui iniziò a delinearsi il concetto di probabilità nell'accezione frequentista.
 
Pascal annunciò nel [[1654]] all'Accademia di Parigi che stava lavorando sul problema della ripartizione della messa in gioco. E in una lettera del 29 luglio dello [[1654|stesso anno]] a Fermat propose la soluzione del problema, affrontato con il metodo per ricorrenza, mentre Fermat utilizzava metodi basati sulle combinazioni.
 
Nel [[1657]] [[Christiaan Huygens|Huygens]] ([[1629]]-[[1695]]) scrisse un ''Libellus de ratiociniis in ludo aleæ'',<ref>La ristampa della traduzione inglese è disponibile in http://www.stat.ucla.edu/history/huygens.pdf.</ref>, il primo trattato sul calcolo delle probabilità, nel quale introduceva il concetto di [[valore atteso]].
 
I suoi lavori influenzarono tra l'altro [[Pierre de Montmort|Montmort]] ([[1678]]-[[1719]]), che scrisse nel [[1708]] un ''Essai d'analyse sur le jeux de hasard'', ma anche [[Jakob Bernoulli]] e [[Abraham de Moivre|de Moivre]].
 
Nel [[1713]] viene pubblicato postumo ''Ars conjectandi'' di [[Jakob Bernoulli]], dove veniva dimostrato il teorema che porta il suo nome, noto anche come [[legge dei grandi numeri]]. Successivamente, de Moivre pervenne ad una prima formulazione, poi generalizzata da [[Pierre Simon Laplace|Laplace]] ([[1749]]-[[1827]]), del [[Teorema centrale del limite]]. La teoria delle probabilità raggiunse così basi matematicamente solide e, con esse, il rango di nuova disciplina.
 
In essa esercita un ruolo centrale il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili e la probabilità è un numero intrinsecamente legato ad un evento. Negli anni centrali del [[XX secolo]], tuttavia, prima [[Bruno de Finetti|de Finetti]] e poi [[Leonard Jimmie Savage|Savage]] hanno elaborato una concezione soggettiva della probabilità, secondo cui essa è il grado di fiducia che una persona ha nel verificarsi dell'evento.
 
Nello stesso periodo, [[Andrey Nikolaevich Kolmogorov|Kolmogorov]] ha dato inizio alla moderna teoria assiomatica (''Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung'', [[1933]]), ispirandosi alla [[teoria della misura]]. Si è così affermata una teoria della probabilità puramente matematica, che generalizza il patrimonio matematico comune alle diverse impostazioni.
 
== Definizioni ==
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