Differenze tra le versioni di "Teoremi centrali del limite"

 
 
== Teorema centrale del limite di Lindeberg-Lévy ==
La più nota formulazione di un teorema centrale del limite è quella dovuta a [[Jarl Waldemar Lindeberg|Lindeberg]] e [[Paul Lévy|Lévy]]; si consideri una successione di [[variabile casuale|variabili casuali]] <math>\ \left\{x_{j}\right\}_{j=1}^{n}</math> indipendenti e identicamente distribuite, e in particolare tali che esistano, finiti, i loro [[momento (statistica)|momenti]] di ordine primo e secondo, e sia in particolare <math>\ \textrm{E}[x_{j}]=\mu<\infty</math> e <math>\ \textrm{var}(x_{j})=\sigma^{2}<\infty</math> per ogni <math>\ j</math>. Definita allora la nuova variabile casuale:
 
Nell'espressione sopra si riconosce la [[funzione caratteristica (teoria della probabilità)|funzione caratteristica]] di una [[variabile casuale normale]] standard, così che la [[funzione di densità]], e dunque la [[funzione di ripartizione]], della <math>\ S_{n}</math>, converge a quella di una normale standard al tendere di <math>\ n</math> a infinito, [[come volevasi dimostrare]].
}}
 
== Teorema di De Moivre-Laplace ==
Un corollario importante e usato frequentemente del teorema Centrale del Limite è il seguente:
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