Teoremi centrali del limite: differenze tra le versioni

Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica
Nessun oggetto della modifica
Riga 3:
Ciò spiega l'importanza che la [[funzione gaussiana]] assume nell'ambito della [[statistica]] e della teoria della probabilità in particolare.
 
[[Jarl Waldemar Lindeberg|Lindeberg]] dimostrò nel 1922 il teorema centrale del limite nell'articolo ''"Eine neue Herleitung des Exponentialgesetzes in der Wahrscheinlichkeitsrechnung"'', dimostrato successivamente e autonomamente da [[Alan Turing]].
 
Infatti il teorema, semplicisticamente, afferma che se si ha una somma di variabili aleatorie <math>X_i</math> indipendenti e identicamente distribuite (con densità uguali) con media μ e varianza σ<sup>2</sup>, allora indipendentemente dalla forma distributiva di partenza, al tendere della dimensione campionaria a infinito la somma tende a distribuirsi come una [[variabile casuale normale]].<ref>{{cita|Ross|p. 208|Ross, 2003}}</ref>
Riga 20:
 
== Teorema di Lindeberg-Lévy ==
La più nota formulazione di un teorema centrale del limite è quella dovuta a [[Jarl Waldemar Lindeberg|Lindeberg]] e [[Paul Lévy|Lévy]]; si consideri una successione di [[variabile casuale|variabili casuali]] <math>\ \left\{x_{j}\right\}_{j=1}^{n}</math> indipendenti e identicamente distribuite, e in particolare tali che esistano, finiti, i loro [[momento (statistica)|momenti]] di ordine primo e secondo, e sia in particolare <math>\ \textrm{E}[x_{j}]=\mu<\infty</math> e <math>\ \textrm{var}(x_{j})=\sigma^{2}<\infty</math> per ogni <math>\ j</math>. Definita allora la nuova variabile casuale:
 
::<math>\ S_{n}=\frac{\bar{x}-\mu}{\sigma}\sqrt{n}</math>