Differenze tra le versioni di "Teoremi centrali del limite"

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I '''teoremi centrali del limite''' sono una famiglia di teoremi di convergenza debole nell'ambito della teoria della [[probabilità]].
A tutti i teoremi è comune l'affermazione che launa mediapopolazione di [[variabile casuale|variabili casuali]] indipendenti e identicamente distribuite tende al limite alla [[distribuzione gaussiana]] con la media μ e la deviazione σ della popolazione.<ref>{{cita|Ross|p. 208|Ross, 2003}}</ref>
Ciò spiega l'importanza che la [[funzione gaussiana]] assume nell'ambito della [[statistica]] e della teoria della probabilità in particolare.
 
Matematicamente si esprime:
[[Jarl Waldemar Lindeberg|Lindeberg]] dimostrò nel 1922 il teorema centrale del limite nell'articolo ''"Eine neue Herleitung des Exponentialgesetzes in der Wahrscheinlichkeitsrechnung"'', dimostrato successivamente e autonomamente da [[Alan Turing]].
 
:<math>\lim_{n\to\infty} \frac{\overlinefrac{X\sum_{i=1}^n X_i}{n}_n - \mu}{\sigma}\sqrt{n} = N(0,1).</math>
Infatti il teorema, semplicisticamente, afferma che se si ha una somma di variabili aleatorie <math>X_i</math> indipendenti e identicamente distribuite (con densità uguali) con media μ e varianza σ<sup>2</sup>, allora indipendentemente dalla forma distributiva di partenza, al tendere della dimensione campionaria a infinito la somma tende a distribuirsi come una [[variabile casuale normale]].<ref>{{cita|Ross|p. 208|Ross, 2003}}</ref>
In formule:
 
:<math>\sum_{i=1}^n X_i \sim N(n\mu,n\sigma^2),</math> per <math>n\to \infty</math>
 
e standardizzando:
 
:<math>\lim_{n\to\infty} \frac{\overline{X}_n-\mu}{\sigma}\sqrt{n}=N(0,1).</math>
 
dove
:<math>\overline{X}_n = \frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}</math>
è la v.c. media campionaria.
 
[[Jarl Waldemar Lindeberg|Lindeberg]] dimostrò nel 1922 il teorema centrale del limite nell'articolo ''"Eine neue Herleitung des Exponentialgesetzes in der Wahrscheinlichkeitsrechnung"'', dimostrato successivamente e autonomamente da [[Alan Turing|Turing]].
 
== Teorema di Lindeberg-Lévy ==
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