Teoremi centrali del limite: differenze tra le versioni
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dove <math>\ \bar{x}=\frac{\sum_{j=1}^{n}x_{j}}{n}</math> è la [[media aritmetica]] degli <math>\ x_{j}</math>,
si ha che <math>\ S_{n}</math> [[convergenza in distribuzione|converge in distribuzione]] a una [[
{{cassetto|Dimostrazione|testo=
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::<math>\ \lim_{n\rightarrow\infty}\varphi_{S_{n}}(t)=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{n}\left(-\frac{t^{2}}{2}\right)\right)^{n}=\exp\left\{-\frac{t^{2}}{2}\right\}</math>
Nell'espressione sopra si riconosce la [[funzione caratteristica (teoria della probabilità)|funzione caratteristica]] di una
}}
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<math>Y=N(np,np(1-p)),</math>
ovvero una
Se standardizziamo:
Riga 154:
: <math>{n \choose k}p^k(1-p)^{n-k}\simeq \frac{1}{\sqrt{2{\mathbf \pi }np(1-p)}}e^{{-{\left(k-np\right)}^2}/{2np(1-p)}}</math>
che è esattamente l'asserto che volevamo provare - il termine a destra è una distribuzione
}}
== Note ==
Riga 167:
* [[Probabilità]]
* [[Variabile casuale]]
* [[Distribuzione gaussiana]]
* [[Jarl Waldemar Lindeberg]]
* [[Alan Turing]]
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