Differenze tra le versioni di "Teoremi centrali del limite"

La più nota formulazione di un teorema centrale del limite è quella dovuta a Lindeberg e [[Paul Lévy|Lévy]]; si consideri una successione di [[variabile casuale|variabili casuali]] <math>\ \left\{x_{j}\right\}_{j=1}^{n}</math> indipendenti e identicamente distribuite, e in particolare tali che siano finiti i loro [[momento (statistica)|momenti]] primo e secondo, e quindi anche la loro [[media]] μ e la loro [[deviazione standard]] σ.
 
DefinitaDefinendo allora lacome nuova variabile casuale:
 
::<math>\ S_{n}=\frac{\bar{x}-\mu}{\sigma}\sqrt{n}</math>
 
dove <math>\ \bar{x}=\frac{\sum_{j=1}^{n}x_{j}}{n}</math> è la [[media aritmetica]] degli <math>\ x_{j}</math>, bisogna semplicemente dimostrare che <math>\ S_{n}</math> [[convergenza di variabili casuali|converge]] alla [[distribuzione gaussiana]] con [[valore atteso]] 0 e [[varianza]] 1.
si ha che <math>\ S_{n}</math> [[convergenza di variabili casuali|converge]] a una [[distribuzione gaussiana]] avente [[valore atteso]] 0 e [[varianza]] 1, ossia la distribuzione di <math>\ S_{n}</math>, al limite per <math>\ n</math> che tende a infinito, coincide con quella di una distribuzione gaussiana.
 
{{cassetto|Dimostrazione|testo=
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