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Riga 38: :<math>\lim_{\delta \to 0} S(f,P,\{t_i\})=:\int_a^b f(x)dx</math> dove <math>P=\{x_1...,x_n\}</math> è una arbitraria [[partizione di un intervallo\|partizione]] dell'[[intervallo (matematica)\|intervallo]] <math>[a,b]</math> con ''~~mesh~~calibro'' minore di <math>\delta</math> (il calibro di una partizione è la massima ampiezza tra i sottointervalli della partizione data), <math>t_i \in [x_{i-1},x_i]</math> e: :<math>S(f,P,\{t_i\})=\sum_{i=1}^n f(t_i)(x_i-x_{i-1})</math> Il limite deve essere inteso nel seguente modo. Per ogni <math>\~~epsilon~~varepsilon > 0</math> esiste un <math>\delta > 0</math> tale che per ogni partizione di <math>[a,b]</math> con ~~mesh~~calibro minore di <math>\delta</math> e per ogni scelta dei relativi punti <math>t_i</math> vale: :<math>\left\|\int_a^b f(x)dx - S(f,P,\{t_i\})\right\| < \varepsilon</math>

Funzione integrabile: differenze tra le versioni