Carl Friedrich Gauss: differenze tra le versioni

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Talvolta definito "il Principe dei matematici" (''Princeps mathematicorum'')<ref>{{Cita libro

|cognome=Zeidler

== Biografia ==

=== Infanzia e prime scoperte (1777 - 1798) ===

 

Nacque a [[Braunschweig]] nel ducato di [[Brunswick-Lüneburg]] (ora parte della [[Bassa Sassonia]], in [[Germania]]), figlio unico di una famiglia di bassa estrazione sociale e culturale.<ref>{{Cita web |url=http://www.math.wichita.edu/history/men/gauss.html|titolo=Carl Friedrich Gauss|cognome= |nome= |data= |editore=Wichita State University }}</ref> Venne battezzato e [[Confermazione|cresimato]] in una chiesa vicino alla scuola che frequentava da bambino.<ref>{{Cita web|autore=Susan Chambless |url=http://homepages.rootsweb.ancestry.com/~schmblss/home/Letters/Gauss/1911-07-26b.htm |titolo=Author&nbsp;— Date |editore=Homepages.rootsweb.ancestry.com |data= |accesso=19 luglio 2009}}</ref>

 

Gauss era un [[bambino prodigio]]. Esistono diversi aneddoti riguardo alla sua precocità; per esempio, Gauss, almeno secondo la leggenda, all'età di tre anni avrebbe corretto un errore del padre nel calcolo delle sue finanze.

 

Gauss era così eccitato dal risultato ottenuto che richiese che un [[eptadecagono]] venisse inciso sulla sua lapide, ma lo [[scalpellino]] rifiutò dicendo che esso non sarebbe stato distinguibile da un cerchio.<ref>Pappas, Theoni: Mathematical Snippets, Page 42. Pgw 2008</ref>

 

Il [[1796]] fu probabilmente l'anno più produttivo di Gauss. Riuscì a costruire un [[eptadecagono]],<ref>Carl Friedrich Gauss §§365–366 in [[Disquisitiones Arithmeticae]]. Leipzig, Germany, 1801. New Haven, CT: [[Yale University Press]], 1965.</ref> inventò l'[[aritmetica modulare]], importantissimo strumento della [[teoria dei numeri]] e dette la prima dimostrazione della legge di [[reciprocità quadratica]].

Sempre in quell'anno congetturò per primo la validità del [[teorema dei numeri primi]], dando un'idea chiara di come i [[numero primo|numeri primi]] siano distribuiti fra gli interi; scoprì, inoltre, che tutti i [[numeri naturali]] sono rappresentabili al più come somma di tre [[numeri triangolari]]. Tuttavia Gauss non pubblicò queste due ultime scoperte ma le tenne per sé. Infatti Gauss era affetto da una sorta di mania di perfezionismo, che gli impediva di pubblicare le sue dimostrazioni se non erano assolutamente rigorose. Scriveva invece le sue scoperte nel suo diario in maniera criptica. Per esempio, la scoperta che ogni intero poteva essere rappresentato come somma di al più tre numeri triangolari, venne scritta sul suo diario così: "Eureka! num= <math>\Delta+\Delta+\Delta</math>". Il primo ottobre, pubblicò un risultato sul numero di soluzioni dei [[polinomio|polinomi]] con coefficienti in [[Campo finito|campi finiti]], che alla fine portò alle [[congetture di Weil]] 150 anni dopo.

 

La scoperta di [[1 Ceres|Cerere]] da parte di Piazzi, il 1º gennaio 1801, portò Gauss a interessarsi ai moti degli [[asteroide|asteroidi]] perturbati da grandi pianeti. Le sue scoperte furono pubblicate nel [[1809]] nel volume ''Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum'' (Teoria del moto di corpi celesti che si muovono percorrendo sezioni coniche intorno al sole).

Piazzi fu in grado di osservare e tracciare gli spostamenti di Cerere soltanto per un paio di mesi, seguendolo per tre gradi attraverso il cielo notturno. Dopodiché scomparì temporaneamente dietro il bagliore del [[Sole]]. Alcuni mesi dopo, quando Cerere sarebbe dovuto riapparire, Piazzi non riuscì a localizzarlo: gli strumenti matematici del tempo non erano in grado di ricavarne la posizione con a disposizione così pochi dati - tre gradi rappresentano meno dell'1% dell'orbita totale.

 

Sembra che Gauss sia stato il primo a scoprire le potenzialità della [[geometria non euclidea]], ma sembra che, per paura di pubblicare un lavoro così rivoluzionario, tenne per sé i risultati. Questa scoperta fu una delle più importanti rivoluzioni matematiche di tutti i tempi. Essa consiste sostanzialmente nel rifiuto di uno o più [[postulati di Euclide]], cosa che porta alla costruzione di un modello geometrico consistente e non contraddittorio. Ricerche su questa geometria portarono, fra le varie cose, alla [[teoria della relatività generale]] di [[Einstein]], che descrive l'Universo come non euclideo. L'amico di Gauss [[Farkas Bolyai|Farkas (Wolfgang) Bolyai]], con cui Gauss aveva giurato "fratellanza nel nome della sincerità", da studente aveva per molti anni provato invano a dimostrare il [[V postulato di Euclide]]. Suo figlio [[János Bolyai]] invece (ri) scoprì la geometria non euclidea nel [[1829]], pubblicando poi il suo risultato nel [[1832]]. Dopo averlo letto, Gauss scrisse a Farkas Bolyai, che gli aveva chiesto un parere: ''"Lodare questo lavoro sarebbe come lodare me stesso. Infatti esso coincide quasi esattamente con le meditazioni che ho fatto trenta, trentacinque anni fa"''. Questo amareggiò molto Janos, che mise fine ai rapporti con Gauss pensando che egli stesse rubando la sua idea. Al giorno d'oggi la precedenza di Gauss è quasi sicuramente appurata. Alcune lettere di Gauss, anni prima del 1832, rivelano che egli discutesse in modo oscuro riguardo al problema delle linee parallele. Waldo Dunnington, un vecchio studente di Gauss, in ''Gauss, Titano della Scienza'' sostiene che Gauss difatti fosse completamente in possesso della geometria non euclidea già molto prima che venisse pubblicata da [[János Bolyai]], ma che si fosse rifiutato di pubblicarla per il timore della controversia.

 

La cartografia dell'Hannover portò Gauss a sviluppare la [[variabile casuale normale|distribuzione gaussiana]] degli errori, chiamata anche [[variabile casuale normale]] usata per descrivere la misura degli errori, e ad interessarsi alla [[geometria differenziale]], un campo della [[matematica]] che concerne le [[Curva (matematica)|curve]] e le [[Superficie|superfici]]. Da tale interesse, fra le varie cose nacque la [[curvatura gaussiana]]; ciò portò, nel 1828, ad un importante teorema, il [[Teorema egregium]] (''teorema eccezionale'', in [[Lingua latina|Latino]]), che stabilisce importanti proprietà nella nozione di [[curvatura]]. Grossomodo, il teorema afferma che la curvatura di una superficie può essere interamente determinata dalla misura degli [[Angolo|angoli]] e delle [[Distanza (matematica)|distanze]] sulla superficie. Perciò, la curvatura non dipende da come la superficie può essere [[Immersione (matematica)|immersa]] in uno [[spazio tridimensionale]] o [[Bidimensionalità|bidimensionale]].

 

 

=== Ultimi anni e morte (1831 - 1855) ===

Nel [[1831]] Gauss iniziò una fruttuosa collaborazione col professore di fisica [[Wilhelm Eduard Weber]], che portò alla scoperta di una nuova legge del [[campo elettrico]] ([[teorema del flusso]]), oltre che a trovare una rappresentazione per l'unità del magnetismo in termini di massa, lunghezza e tempo, e della [[leggi di Kirchhoff|seconda legge di Kirchhoff]]. Nel [[1833]], Gauss e Weber costruirono un primitivo [[telegrafo]] elettromagnetico, che collegava l'osservatorio con l'istituto di fisica di Gottinga. Gauss fece costruire un [[Osservatorio astronomico|osservatorio]] magnetico nel giardino dell'osservatorio astronomico, e insieme a Weber fondò il ''magnetischer Verein'' (''club magnetico'' in [[Lingua tedesca|tedesco]]), che confermò le misurazioni del [[campo magnetico terrestre]] in diverse regioni del pianeta. Sviluppò un metodo di misurazione dell'intensità orizzontale del campo magnetico, che venne largamente utilizzato per tutta la metà del [[XX secolo]] ed elaborò la teoria matematica per la distinzione delle sorgenti del campo magnetico terrestre in ''interne'' ([[Nucleo (esogeologia)|nucleo]] e [[Crosta terrestre|crosta]]) e ''esterne'' ([[magnetosfera]]).

 

 

== Famiglia ==

La vita privata di Gauss è stata oscurata a partire dalla prematura morte della sua prima moglie, Johanna Osthoff, nel [[1809]], seguita in breve tempo dalla morte di un figlio, Louis. Gauss entrò in un periodo di [[Disturbo depressivo|depressione]], dal quale non si riprese mai completamente. Si sposò nuovamente con la migliore amica di Johanna, chiamata Friederica Wilhelmine Waldeck, ma comunemente conosciuta come Minna. Quando anche la sua seconda moglie morì, nel [[1831]], dopo una lunga malattia,<ref>{{Cita web|url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Gauss.html |titolo=Gauss biography|editore=Groups.dcs.st-and.ac.uk |data= |accesso=1º settembre 2008}}</ref> una delle sue figlie, Therese, si fece carico della famiglia e si prese cura del padre per il resto della sua vita. La madre di Gauss visse in casa sua dal [[1817]] fino alla sua morte, nel [[1839]].<ref name="scientificmonthly"/>

 

 

=== Geometria ===

 

:<math>n=2^{k}F_{i_1}F_{i_2}\cdots F_{i_m}</math>

 

=== Teoria dei numeri ===

 

Le ''Disquisitiones'' coprono argomenti che vanno dalla teoria elementare dei numeri a quel ramo della matematica che oggi è chiamato [[teoria dei numeri algebrica]]. Tuttavia è bene precisare che Gauss in quest'opera non riconosce esplicitamente il concetto di [[gruppo (matematica)|gruppo]]. Introduce invece, l'[[aritmetica modulare]], divenuta poi fondamentale per lo sviluppo della [[teoria dei numeri]]. L'aritmetica si fonda sull'importante concetto di congruenza:

 

=== Statistica ===

 

Tuttavia il lavoro più importante in questo senso fu la scoperta della [[variabile casuale normale]], detta anche [[funzione gaussiana|gaussiana]]. La curva è generata dalla funzione:

 

== Riconoscimenti ==

Dal [[1989]] fino alla fine del [[2001]], il suo ritratto e una [[distribuzione normale]], insieme ad importanti edifici di [[Gottinga]], apparvero sulla banconota da dieci marchi tedeschi. Sull'altro lato della banconota figuravano l'[[eliotropo (strumento)|eliotropio]] ed un approccio di [[triangolazione]] per

l'[[Hannover]]. La Germania ha addirittura rilasciato tre stampe in onore di Gauss. Una stampa fedele (n. 725) è stata rilasciata nel [[1955]] per il centenario della sua morte; due altre stampe (n. 1246 e n. 1811) sono state rilasciate nel [[1977]], per il 200º anniversario della sua nascita.