Segnatura (algebra lineare): differenze tra le versioni

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Se <math>\phi </math> è un [[prodotto scalare]] su uno [[spazio vettoriale]] <math> V </math> di [[dimensione (spazio vettoriale)|dimensione]] finita, la '''segnatura''' di <math>\phi </math> è definita come la segnatura della matrice che rappresenta <math>\phi </math> rispetto ad una qualsiasi [[base (algebra lineare)|base]]. <ref> Grazie al [[teorema di Sylvester]], questa definizione non dipende dalla base scelta. </ref>
 
=== NotazioneNotazioni alternativaalternative ===
Nei casi in cui <math> i_0=0 </math>, vienevengono spesso usatausate unanotazioni notazione differentedifferenti per la segnatura. Innanzitutto, ottenutail termine <math> i_0 </math> è omesso, e si parla di segnatura come coppia <math>(i_+,i_-) </math> di numeri. In alternativa, la segnatura è descritta scrivendo i segni "<math>+</math>" e "<math>-</math>" rispettivamente <math>i_+ </math> e <math>i_-</math> volte. Quindi si scrive <math>(+,+,-) </math> per <math> (2,1) </math>, cioè <math>(2,1,0) </math>, e <math> (+,-,-,-) </math> per <math>(1,3) </math>, cioè <math>(1,3,0) </math>. Queste sono le notazioni usate ad esempio nella [[relatività ristretta]] e [[relatività generale|generale]].
 
== Proprietà ==