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Riga 14: Com'è già accennato, un numero può risultare colombiano secondo una determinata base B e non rispetto ad altre, in ogni modo è possibile fare le seguenti generalizzazioni: * Il numero [[uno\|1]] è sempre un numero colombiano, ovviamente, in qualsiasi base venga espresso. :* Per i numeri ''inferiori'' ad una data base B, tutti e solo i [[Numeri dispari\|numeri ''dispari]]'' sono colombiani rispetto alla medesima.''<br>Il motivo è facile: tutti i numeri inferiori ad una data base sono rappresentati con una cifra ''c''<ref>vale anche per le basi superiori al 10 in quel caso si ricorrere alle lettere od, in mancanza, ad altri simboli</ref>. Applicando la definizione di numero colombiano, questa cifra ''c'' renderà senz'altro non colombiano un qualsivoglia numero ''d'' = ''c'' + ''c'' = 2''c'', che è dunque un [[numero pari]]. Da cui discende che ogni [[numero pari]] fino a 2(B - 1), quindi, compresi quelli inferiori a B, non può essere colombiano.<br>Ciò non esclude che numeri pari superiori a questo lo siano, invece, 20, per esempio, in base 10 e un numero colombiano anche se pari, mentre non lo sono logicamente tutti i pari fino al 18 = 2(10 - 1). ~~:* Per i numeri ''inferiori'' ad una data base B, tutti e solo i [[Numeri dispari\|numeri ''dispari]]'' sono colombiani rispetto alla medesima.''~~ {{cassetto\|titolo=Spiegazione\|testo=Il motivo è facile: tutti i numeri inferiori ad una data base sono rappresentati con una cifra ''c''<ref>vale anche per le basi superiori al 10 in quel caso si ricorrere alle lettere od, in mancanza, ad altri simboli</ref>. Applicando la definizione di numero colombiano, questa cifra ''c'' renderà senz'altro non colombiano un qualsivoglia numero ''d'' = ''c'' + ''c'' = 2''c'', che è dunque un [[numero pari]]. Da cui discende che ogni [[numero pari]] fino a 2(B - 1), quindi, compresi quelli inferiori a B, non può essere colombiano. Ciò non esclude che numeri pari superiori a questo lo siano, invece, 20, per esempio, in base 10 e un numero colombiano anche se pari, mentre non lo sono logicamente tutti i pari fino al 18 = 2(10 - 1). }} :* Per tutte le basi dispari, tutti i numeri dispari superiori alla base B stessa sono colombiani. Line 23 ⟶ 20: Definendo una base è invece possibile determinare la relativa sequenza di numeri colombiani; in base 10, per esempio, è: :: 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, 108, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 211, 222, 233, 244, 255, 266, 277, 288, 299, 310, 312, 323, 334, 345, 356, 367, 378, 389, 400, 411, 413, 424, 435, 446, 457, 468, 479, 490, 501, 512, 514, 525...<ref>{{OEIS\|A003052}}</ref> come si può notare esiste una ricorrenza fra i diversi numeri: ad eccezione dei primi quattro, infatti, sono divisibili in sequenze minori di 10 numeri ciascuna, al cui interno ogni numero si ottiene sommando 11 al precedente e, finita ogni sequenza, il primo numero della successiva si ottiene sommando 2 all'ultimo della precedente.<br/> Line 43 ⟶ 40: == Note == {{references\|2}} == Collegamenti esterni == * {{En}}[http://mathworld.wolfram.com/SelfNumber.html Self Number] - i ''numeri colombiani'' su [[MathWorld]] * {{Portale\|matematica}}

Numero colombiano: differenze tra le versioni