Differenze tra le versioni di "Funzione tau sui positivi"

→‎Proprietà: rendo un po' più discorsivo contestuallizzando un minimo le formule che erano un po' buttate là
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==Proprietà==
 
La funzione divisore appare nei coefficienti della [[serie di Dirichlet]] del quadrato della [[funzione zeta di Riemann]]:
La funzione divisore ha alcune notevoli proprietà
 
<math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{d\left(n\right)}{n^s}=\sigma_0zeta\left(ns\right)^2.</math>
 
Inoltre, costituisce un caso particolare della [[Funzione sigma sui positivi|funzione sigma]], in quanto si ha <math>d\left(n\right)=\sigma_0\left(n\right)</math>. In particolare, soddisfa la seguente [[serie di Lambert|identità di Lambert]]:
<math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{d\left(n\right)}{n^s}=\zeta\left(s\right)^2</math>
 
<math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{1-x^n}=\sum_{n=1}^{\infty}d\left(n\right)x^n</math>
 
 
dove <math>\sigma</math> è la [[funzione sigma]] e <math>\zeta</math> è la [[funzione zeta di Riemann]]
 
<math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{d\left(x^n\right)}{n1-x^sn}=\zetasum_{n=1}^{\infty}d\left(sn\right)x^2n.</math>
 
==Voci correlate==