Progressione aritmetica: differenze tra le versioni
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In [[matematica]] una '''progressione aritmetica''' è una [[successione (matematica)|successione]] di [[numero|numeri]] tali che la [[differenza]] tra ciascun termine e il suo precedente sia una [[costante]]. Tale costante viene detta ''ragione'' della progressione. Per esempio, la successione 3, 5, 7, 9, 11, ... è una progressione aritmetica di ragione 2.
== Calcolo ==
Se il primo termine di una progressione aritmetica è ''a'' e la ragione è ''d'', allora l'n-esimo termine della successione è dato da:
:<math>a_n=a+(n-1)d</math>
Tale proprietà può essere estesa a un qualsiasi termine della progressione; si avrà quindi che:
:<math>a_r=a_s+(r-s)d</math>
La somma dei numeri di una progressione aritmetica finita si chiama '''serie aritmetica'''. La somma ''S'' dei primi ''n'' valori di una progressione aritmetica è uguale a:
:<math>S_n={{1\over 2}}n(a_1 + a_n)</math>
dove <math>a_1</math> è il primo termine e <math>a_n</math> l'n-esimo.
=== Esempio: Somma dei primi ''n'' positivi ===
Per esempio per trovare la somma dei primi ''n'' [[numero naturale|interi positivi]]:
:<math>\sum_{k=1}^n k</math>
si calcola:
:<math>1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}</math>
== Dimostrazione ==
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