Gruppo ortogonale: differenze tra le versioni

Il gruppo O(''n'') è una [[varietà differenziabile]], e assieme alla sua struttura di gruppo forma un [[gruppo di Lie]] [[spazio compatto|compatto]]. Non è [[spazio connesso|connesso]]: ha infatti due componenti connesse, una delle quali è SO(''n'').

 

* Per ''n'' = 1, il gruppo O(''1'') consta di due elementi, 1 e − 1.

* Per ''n'' = 2, il gruppo SO(''2'') è [[isomorfismo|isomorfo]] al [[gruppo quoziente]] '''R'''/'''Z''' dove '''R''' sono i numeri reali e '''Z''' il sottogruppo dei [[numeri interi]]. Questo gruppo è solitamente indicato con ''S''¹, e topologicamente è una [[circonferenza]].