Differenze tra le versioni di "Topologia quoziente"

una piccola imprecisione in una definizione
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(una piccola imprecisione in una definizione)
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* Un insieme in <math>X/{\sim}</math> è aperto se e solo se lo è la sua controimmagine tramite <math>q</math> in <math>X</math>.
* La topologia su <math>X/{\sim}</math> è la topologia più [[Relazione di finezza|fine]] fra tutte quelle che rendono la mappa <math>q</math> continua.
* Analogamente possiamo definire la topologia quoziente sfruttando una sua "proprietà universale".
* La topologia su <math>X/{\sim}</math>quoziente è l'unica chetopologia soddisficon laquesta seguente ''proprietà universale'': se <math>g : X \to Z</math> è una [[funzione continua]] insiemistica (qualsiasi) tale che <math>a \sim b</math> implica <math>g(a) = g(b)</math> per ogni <math>a</math> e <math>b</math> in <math>X</math>, allora esiste una unica funzione continua <math>f : X/{\sim} \to Z</math> tale che <math>g = f \circ q</math>. per cui valga: <math>f</math> è continua se e solo se <math>g</math> è continua.
 
Nell'ultima definizione, diciamo che <math>g</math> ''scende al quoziente''.
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