Sottospazio invariante: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m migrazione automatica di 1 collegamenti interwiki a Wikidata, d:q2706744 |
Correzione di alcuni errori di battitura e precisazione di alcuni esempi non del tutto corretti |
||
Riga 5:
:<math>\left. T \right| _W : W \rightarrow W</math>
Lo spazio ''V''
Gli eventuali [[Autospazio|autospazi]] di un operatore sono, per definizione, sottospazi invarianti. L'esistenza di autovalori per l'operatore dunque garantisce l'esistenza di sottospazi invarianti non banali. Tornando all'esempio precedente, infatti, non esistono autovalori in una rotazione nello spazio <math>\mathbb{R}^2</math> , come si nota esaminando il [[polinomio caratteristico]] associato all'applicazione.
In [[teoria dei gruppi]], dato un gruppo <math>G</math> con [[Rappresentazione dei gruppi|rappresentazione]] su uno spazio vettoriale <math>V</math>, la sua [[azione di gruppo]] è definita come una funzione <math>G\times V \to V</math>. Se un sottospazio <math>W</math> di <math>V</math> è invariante sotto l'azione di gruppo, questo viene detto [[Rappresentazione dei gruppi#Riducibilità|sottorappresentazione]].
| |||