Differenze tra le versioni di "Teorema di Rellich-Kondrakov"

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Dal momento che un'[[Immersione (matematica)|immersione]] è compatta se e solo se l'operatore di inclusione è [[operatore compatto|compatto]], il teorema di Rellich-Kondrakov implica che ogni successione uniformemente limitata in <math>W^{1,p}(\Omega, \R)</math> possiede una [[sottosuccessione]] convergente in <math>L^{q}(\Omega, \R)</math>. Enunciato in tal modo, questo risultato è conosciuto come teorema "di selezione" di Rellich-Kondrakov.
 
Il teorema di Rellich-Kondrakov può essere utilizzato per dimostrare la [[disuguaglianza di Poincaré]], che afferma che per <math>u \in >W^{1,p}(\Omega, \R)</math> (dove <math>\Omega \subseteq \R^n</math> soddisfa le medesime assunzioni poste in precedenza):
 
:<math>\| u - u_{\Omega} \|_{L^{p} (\Omega)} \leq C \| \nabla u \|_{L^{p} (\Omega)}</math>
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