Teorema di Coulomb: differenze tra le versioni

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==Il teorema==
Dato un corpo conduttore la cui superficie sia caratterizzata da una [[densità di carica#Densità superficiale di carica|densità superficiale di carica]] ''σ''<math>\sigma</math>, il [[campo elettrico]] prodotto in prossimità della superficie è:<ref>{{cita libro |autore=S. Focardi|coautori=I. Massa, A. Uguzzoni|titolo=Fisica Generale - Elettromagnetismo|editore=Casa Editrice Ambrosiana|pagine=85-86}}</ref>
 
:<math>\vecmathbf E = -\frac{{\part}V}{{\part}n} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \hat \mathbf n </math>;
 
dove <math>\varepsilon_0</math> è la [[costante dielettrica del vuoto]] ed <math>\hat \mathbf n</math> è il versore normale alla superficie del conduttore.
 
=== Dimostrazione ===
[[Immagine:Teorema di coulomb.jpg|thumb|right|Dimostrazione del teorema di Coulomb]]
Si consideri una sfera tangente alla superficie del conduttore; si prenda quindi un punto con una ''prossimità'' alla superficie stessa dipendente dal rapporto tra il [[raggio di curvatura]] e la [[distanza (matematica)|distanza]] dal centro.
 
La [[direzione (geometria)|direzione]] del campo elettrico è strettamente [[direzione radiale|radiale]] in quanto la presenza di un campo elettrico tangenziale muoverebbe le cariche, condizione che invaliderebbe l'ipotesi. Questa deduzione la si ricava anche dalla relazione tra il campo e il suo [[potenziale elettrico|potenziale]]; essendo in un conduttore la [[differenza di potenziale]] tra due punti sempre nulla, sarà nulla anche la componente tangenziale di ''<math>\mathbf E''</math>, in quanto <math>\vecmathbf E = - \vecmathbf \nabla V</math> (la variazione del potenziale è nulla).
 
Conoscendo le caratteristiche vettoriali si può applicare il [[teorema del flusso|teorema di Gauss]]. Si consideri un cilindro con base ''<math>ds'' </math> [[infinitesimo|infinitesima]] parallela al conduttore e di spessore ''<math>dh''</math> e si calcoli il [[flusso]] del campo elettrico attraverso questa superficie. Dalla natura vettoriale del campo si nota che l'unico contributo al flusso è quello attraverso la base ''<math>ds'' </math>. Pertanto, considerando <math>\sigma ds </math> il valore della carica distribuita sulla porzione di superficie ''<math>ds'', </math>:
 
:<math>\Phi = \vecmathbf E \cdot d\vecmathbf s = \frac{\sigma ds}{\varepsilon_0} \Rightarrow \vec E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \hat n</math>.
 
da cui si ottiene:
== Note ==
 
<references />
:<math>\mathbf E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \hat \mathbf n</math>
 
== Bibliografia==
* {{cita libro |autore=S. Focardi|coautori=I. Massa, A. Uguzzoni|titolo=Fisica Generale - Elettromagnetismo|editore=Casa Editrice Ambrosiana|pagine=85-86}}
 
== Voci correlate ==
* [[Conduttore elettrico]]
* [[Densità di carica]]
 
{{Portale|elettromagnetismo}}
 
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