Teorema di Coulomb: differenze tra le versioni

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Si consideri una sfera tangente alla superficie del conduttore; si prenda quindi un punto con una ''prossimità'' alla superficie stessa dipendente dal rapporto tra il [[raggio di curvatura]] e la [[distanza (matematica)|distanza]] dal centro.
 
La [[direzione (geometria)|direzione]] del campo elettrico è strettamente [[direzione radiale|radiale]] in quanto la presenza di un campo elettrico tangenziale muoverebbe le cariche, condizione che invaliderebbe l'ipotesi. Questa deduzione la si ricava anche dalla relazione tra il campo e il suo [[potenziale elettrico|potenziale]]; essendo in un conduttore la [[differenza di potenziale]] tra due punti sempre nulla, sarà nulla anche la componente tangenziale di <math>\mathbf E</math>, in quanto <math>\mathbf E = - \mathbf \nabla V</math> (la variazione del potenziale è nulla).
 
Conoscendo le caratteristiche vettoriali si può applicare il [[teorema del flusso|teorema di Gauss]]. Si consideri un cilindro con base <math>ds </math> [[infinitesimo|infinitesima]] parallela al conduttore e di spessore <math>dh</math> e si calcoli il [[flusso]] del campo elettrico attraverso questa superficie. Dalla natura vettoriale del campo si nota che l'unico contributo al flusso è quello attraverso la base <math>ds </math>. Pertanto, considerando <math>\sigma ds </math> il valore della carica distribuita sulla porzione di superficie <math>ds </math>:
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