Differenze tra le versioni di "Distanza di Čebyšëv"

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{{F|geometria|arg2=scacchi|giugno 2012}}
[[File:Vector_norm_sup.svg|frame|right|<math>D_{Chess}(x,0)=1</math>]]
 
Questa distanza prende il nome dal [[matematico]] [[Russia|russo]] [[Pafnutij L'vovič Čebyšëv]]. Negli [[scacchi]] la distanza tra le celle in termini di mosse necessarie al [[re (scacchi)|re]] è data dalla distanza di Čebyšëv, da cui il nome.
 
== Definizione ==
La distanza di Chebyshev tra due vettori o punti ''p'' e ''q'', aventi coordinate <math>p_i</math> e <math>q_i</math> rispettivamente, è data da:
 
:<math>D_{\rm Chebyshev}(p,q) := \max_i(|p_i - q_i|)</math>
 
che equivale al limite della metrica nello [[spazio Lp]]:
 
:<math>\lim_{k \to \infty} \bigg( \sum_{i=1}^n \left| p_i - q_i \right|^k \bigg)^{1/k},</math>
 
ed è perciò anche nota come metrica L<sub>∞</sub>.
 
Si tratta della metrica indotta dalla [[norma del sup]], ed è un esempio di [[metrica iniettiva]].
 
In due dimensioni, per due punti ''p'' e ''q'' con [[coordinate cartesiane]] <math>(x_1,y_1)</math> e <math>(x_2,y_2)</math>, la loro distanza di Chebyshev è:
 
:<math>D_{\rm Chess} = \max \left ( \left | x_2 - x_1 \right | , \left | y_2 - y_1 \right | \right ) </math>
 
Con tale metrica una circonferenza di raggio ''r'', cioè i punti a distanza ''r'' dal centro, è un quadrato i cui lati hanno lunghezza 2''r'' paralleli agli assi coordinati.
 
==Bibliografia==
* {{en}}{{cite book | title = Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers | author = Cyrus. D. Cantrell | isbn = 0-521-59827-3 | publisher = Cambridge University Press | year = 2000 }}
* {{en}}{{cite book | title = Handbook of Massive Data Sets | author = James M. Abello, Panos M. Pardalos, and Mauricio G. C. Resende (editors) | isbn = 1-4020-0489-3 | publisher = Springer | year = 2002}}
* {{en}}{{cite book | title = Classification, Parameter Estimation and State Estimation: An Engineering Approach Using MATLAB | author = David M. J. Tax, Robert Duin, and Dick De Ridder | isbn = 0-470-09013-8 | publisher = John Wiley and Sons | year = 2004}}
* {{en}}{{cite book | title = Logistics Systems | author = André Langevin and Diane Riopel | publisher = Springer | year = 2005 | isbn = 0-387-24971-0 | url = http://books.google.com/books?id=9I8HvNfSsk4C&pg=PA96&dq=Chebyshev+distance++warehouse+logistics&ei=LJXFSLn7FIi8tAOB_8jXDA&sig=ACfU3U27UgodD209FOO7fzTysZFyPJxejw }}
==Voci correlate==
*[[Distanza (matematica)]]
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