Differenze tra le versioni di "Distanza di Čebyšëv"

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[[File:Vector_norm_sup.svg|frame|right|<math>D_{Chess}(x,0)=1</math>]]
 
In [[matematica]], la '''distanza di Čebyšëv''', conosciuta anche come '''distanza della scacchiera''' o '''distanza di Lagrange''', è una [[distanza (matematica)|distanza]] su [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]] tale per cui la distanza tra due vettori è il valore massimo del modulo della loro differenza lungo gli assi. Si tratta di una versione finito-dimensionale della [[norma uniforme|metrica uniforme]].
 
Questa distanza prendePrende il nome dal [[matematico]] [[Russia|russo]] [[Pafnutij L'vovič Čebyšëv]]. Negli [[scacchi]] la distanza tra le celle in termini di mosse necessarie al [[re (scacchi)|re]] è data dalla distanza di Čebyšëv, da cui il nome.
La distanza di Čebyšëv è una versione finito-dimensionale della [[norma uniforme|metrica uniforme]].
 
==Definizione==
:<math>\lim_{k \to \infty} \bigg( \sum_{i=1}^n \left| p_i - q_i \right|^k \bigg)^{1/k}</math>
 
ed è perciò anche nota come metrica <math>L_\infty</math>. Si tratta della metrica indotta dalla [[norma uniforme|norma del sup]], ed è un esempio di [[metrica iniettiva]].
 
In due dimensioni, per esempio nella [[geometria piana]], se due punti <math>p</math> e <math>q</math> hanno [[coordinate cartesiane]] <math>(x_1,y_1)</math> e <math>(x_2,y_2)</math> la loro distanza è:
:<math>d = \max \left ( \left | x_2 - x_1 \right | , \left | y_2 - y_1 \right | \right )</math>
 
Con tale metrica una circonferenza di raggio <math>r</math>, cioè i punti a distanza <math>r</math> dal centro, è un quadrato i cui lati hanno lunghezza <math>2r</math> e sono paralleli agli assi coordinati.
 
== Proprietà ==
Questa distanza prende il nome dal [[matematico]] [[Russia|russo]] [[Pafnutij L'vovič Čebyšëv]]. Negli [[scacchi]] la distanza tra le celle in termini di mosse necessarie al [[re (scacchi)|re]] è data dalla distanza di Čebyšëv, da cui il nome.
In una dimensione tutte le metriche L<sub>''p''</sub> sono uguali: sono il valore assoluto della differenza. In due dimensioni, la distanza di Chebyshev è equivalente ad una rotazione e una riscalatura della [[geometria del taxi|distanza di Manhattan]] planare. Una tale equivalenza tra le metriche L<sub>1</sub> e L<sub>∞</sub> non si generalizza tuttavia in dimensione maggiore. Una sfera costruita con la distanza di Chebyshev è infatti un cubo, mentre se costruita con la distanza di Manhattan è un'[[ottaedro]].
 
== Algoritmo di calcolo ==
La funzione in Python ''chebyshev_distance()'', ad esempio, computa la distanza tra due vettori di uguale lunghezza:
 
<syntaxhighlight lang="python">
def chebyshev_distance(v1, v2):
#Return the Chebyshev distance between equal-length vectors
if len(v1) != len(v2):
raise ValueError("Undefined for vectors of unequal length")
return max(abs(e1-e2) for e1, e2 in zip(v1, v2))
</syntaxhighlight>
 
==Bibliografia==
39 163

contributi