Sottospazio invariante: differenze tra le versioni

Lo spazio <math>V</math> e il sottospazio <math> {0}</math> sono banalmente sottospazi invarianti per qualunque operatore lineare in <math>V</math>. Per alcuni operatori lineari non esiste un sottospazio invariante non banale. ConsideriamoSi consideri come esempio facilmente visualizzabile una [[Rotazione (matematica)|rotazione]] (operatore lineare) di un angolo <math>\theta \neq k \pi</math>, con <math>k \in \mathbb{Z}</math>, nello spazio bidimensionale reale.

Sia <math>W</math> un sottospazio invariante per <math>T: V \to V</math>-invariante. Sia <math>C = \{ \mathbf v_1,\dots , \mathbf v_k \}</math> una base di <math>W</math>, e la si [[Completamento a base|si completi]] ad una base <math>B</math> di <math>V</math>. Allora la [[matrice di trasformazione]] di <math>T</math> rispetto a tale base ha la forma: