Topologia quoziente: differenze tra le versioni
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== Definizione ==
Sia <math>X</math> uno [[spazio topologico]] e <math>\sim</math> una [[relazione di equivalenza]] su <math>X</math>.
Definiamo una topologia sull'[[insieme quoziente]] <math>X/{\sim}</math> (che consiste di tutte le [[classe di equivalenza|classi di equivalenza]] di <math>\sim</math>) nel modo seguente: un insieme di classi di equivalenze in <math>X/{\sim}</math> è [[insieme aperto|aperto]] se e solo se la loro unione è aperta in <math>X</math>.
Sia <math>q : X \to X/{\sim}</math> la proiezione che manda ogni elemento di <math>X</math> nella sua classe. Elenchiamo alcune definizioni equivalenti di topologia quoziente sull'insieme <math>X/{\sim}</math>: [[File:QuotientSpace-01.svg|right|Proprietà universale della topologia quoziente]]
* Un insieme in <math>X/{\sim}</math> è aperto se e solo se lo è la sua controimmagine tramite <math>q</math> in <math>X</math>.
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