Numero pratico: differenze tra le versioni

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{{S|teoria dei numeri}}
Un numero <math>n</math> si dice '''pratico''' quando tutti i [[numeri interi]] positivi <math>m<n</math> si possono scrivere in almeno una maniera come somma di divisori distinti di <math>n</math>. I primi numeri pratici sono: [[uno|1]], [[due|2]], [[quattro|4]], [[sei|6]], [[otto|8]], [[dodici|12]], [[sedici|16]], [[diciotto|18]], [[venti|20]], [[ventiquattro|24]], [[ventotto|28]], [[trenta|30]], [[trentadue|32]], [[trentasei|36]], [[quaranta|40]], [[quarantadue|42]], [[quarantotto|48]], [[cinquanta|54]]<ref>{{OEIS|A005153}}</ref>.
 
Come i [[numero primo|numeri primi]], i numeri pratici si distribuiscono in maniera irregolare sui [[numero naturale|numeri naturali]], e se <math>p(x)</math> è il numero di numeri pratici che non superano <math>x</math>, si può dimostrare che per due opportune costanti <math>c_1</math> e <math>c_2</math>:
 
:<math>c_1\frac x{\log x}<p(x)<c_2\frac x{\log x}</math>.
 
Nel [[1984]], furono proposte delle congetture simili a note congetture relative ai numeri primi: la [[congettura di Goldbach]] e la [[congettura dei numeri primi gemelli]]. Queste congetture furono poi dimostrate per i numeri pratici da Melfi nel 1996: ogni numero pari si può esprimere come una somma di due numeri pratici; esistono infinite terne di numeri pratici gemelli della forma <math>m, m+2, m+4</math>.
 
Nel 1984, furono proposte delle congetture simili a note congetture relative ai numeri primi: la [[congettura di Goldbach]] e la [[congettura dei numeri primi gemelli]]. Queste congetture furono poi dimostrate per i numeri pratici da Melfi nel 1996: ogni numero pari si può esprimere come una somma di due numeri pratici; esistono infinite terne di numeri pratici gemelli della forma <math>m, m+2, m+4</math>.
==Collegamenti esterni==
*Giuseppe Melfi, [http://www.dm.unipi.it/gauss-pages/melfi/public_html/pratica.html Tavola dei numeri pratici]