Derivata direzionale: differenze tra le versioni
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dove <math>\nabla</math> al secondo membro rappresenta il [[gradiente]], e <math>\cdot</math> il [[prodotto scalare]] [[Spazio euclideo|euclideo]].
===Dimostrazione===
Essendo la funzione differenziabile in <math>\mathbf{x}</math>, si può scrivere:
:<math>f(\mathbf{x}+h\mathbf{v})=f(\mathbf{x})+\nabla f(\mathbf{x}) \cdot h\mathbf{v}+o(h)</math>
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Quindi infine si ottiene:
:<math>D_{\mathbf{v}}f(\mathbf{x})=\lim_{h \to 0} \nabla f(\mathbf{x}) \cdot \mathbf{v}=\nabla f(\mathbf{x}) \cdot \mathbf{v}</math>
Nello specifico, in <math>(x_0,y_0)</math> il prodotto scalare è dato da:
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