Differenze tra le versioni di "Funzione armonica"

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In [[analisi matematica]], una '''funzione armonica''' è una funzione differenziabile fino al secondo ordine e soddisfacenteche soddisfi l'[[equazione di Laplace]].<ref name=def>{{Cita|Evans|Pag. 20|evans}}</ref> L(<math>\Delta f(x) = 0 \quad \forall x \in U \ </math>). Pertanto, l'insieme delle funzioni armoniche costituisce il [[Nucleo (matematica)|nucleo]] dell'[[operatore di Laplace]].
 
Nell'ambito della [[teoria del potenziale]] le funzioni armoniche sono spesso dette '''funzione potenziale''', o '''potenziale''', e sono utilizzate in [[fisica]] e [[ingegneria]], ad esempio, per ricondurre lo studio di un [[campo vettoriale]] in tre dimensioni al caso di un [[campo scalare]] in una dimensione. UnaIn tale contesto, una funzione armonica scalare viene in tale contesto detta [[potenziale scalare]], mentre una funzione armonica vettoriale è chiamata [[potenziale vettore]].
 
Le funzioni armoniche rivestono particolare importanza in [[analisi complessa]], in quanto se una funzione armonica definita in un certo spazio viene trasformata con una [[mappa conforme]] in un altro spazio, allora tale trasformazione è armonica. Per tale ragione, ogni funzione definita con un potenziale può subire una trasformazione conforme, e rimane ancora vincolata ad un potenziale.
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