Teoria del potenziale: differenze tra le versioni

 

Attualmente si sa che le forze fisiche agiscono in modo diverso: le leggi che le descrivono sono [[sistemi non lineari]] di [[equazioni differenziali alle derivate parziali]], come è il caso delle [[equazioni di Einstein]] e delle [[Teoria quantistica di Yang-Mills|equazioni di Yang-Mills]] sulla [[meccanica quantistica|teoria quantistica]], mentre l'[[equazione di Laplace]] rimane valida solo come caso limite.

 

==Introduzione==

Poiché nei problemi di equilibrio di un mezzo omogeneo ci si imbatte regolarmente nelle [[funzione armonica|funzioni armoniche]], la teoria del potenziale si occupa sostanzialmente dello studio di queste ultime funzioni. Un esempio classico è quello dell'equilibrio statico di una membrana elastica stabilmente fissata su una cornice chiusa, rigida, fissa, e di forma qualsiasi. In condizioni di equilibrio, l'altezza della membrana in ogni punto è una funzione di due variabili reali che gode della proprietà del valor medio, cioè è una funzione armonica. Altro esempio è fornito dal problema dell'[[Principio zero della termodinamica|equilibrio termico]] di un corpo omogeneo: se la temperatura ha raggiunto l'equilibrio (cioè la sua distribuzione sul corpo non varia in alcun punto), allora, centrata una sfera su un punto P a temperatura T, la temperatura media sulla superficie della sfera deve essere uguale a T: nel caso fosse superiore, la temperatura in P aumenterebbe per effetto di un flusso termico entrante, mentre diminuirebbe nel caso inverso per effetto di un flusso in uscita.