Energia di Fermi: differenze tra le versioni

In [[meccanica quantistica]], una classe di particelle indicate con il nome di [[fermione|fermioni]] (alla quale appartengono, ad esempio, l'[[elettrone]], il [[protone]] ed il [[neutrone]]) obbedisce al [[principio di esclusione di Pauli]]. Questo principio afferma che due particelle non possono occupare lo stesso [[stato quantico]]. Ogni stato di un sistema è caratterizzato dai valori dell'insieme dei [[numero quantico|numeri quantici]] caratteristici del sistema. In un sistema che contiene molti fermioni (come gli elettroni in un metallo), ciascun fermione ha un diverso insieme di valori dei numeri quantici.

<nowiki>Per calcolare l'energia minima di un sistema di fermioniifermioni, è quindi possibile raggruppare in insiemi gli stati che hanno la medesima energia, e ordinare poi questi insiemi in ordine di energia crescente.

Partendo dal sistema vuoto (senza nessun fermione), possiamo dunque aggiungere via via un fermione dopo l'altro, occupando quindi in ordine tutti i livelli di energia più bassa salendo ogni volta. Quando tutte le particelle sono state così inserite, l'</nowiki>'''energia di Fermi''' coincide con l'energia dello stato quantico più alto occupato.

I livelli di energia dei fermioni sono spesso quantizzati per via della forma dell'energia potenziale a cui sono sottoposti, per esempio un elettrone di valenza in un metallo vede grandi variazioni dell'energia potenziale che è negativa in prossimità dei nuclei e del proprio atomo e positiva in vicinanza di altri elettroni appartenenti ad atomi differenti. L'energia degli stati varia con continuità se è superiore al valore massimo dell'energia potenziale vista dal fermione considerato ed è quantizzata sotto tale valore e quindi assume valori discreti via via maggiori (negativi se il fermione è legato positivi se è libero) e sempre più addensati. L'energia di Fermi è l'ultima di tali livelli discreti appartenente al fermione libero nello stato occupato per ultimo. La presenza di altri fermioni della stessa specie vicini a quello considerato porta a un significativo aumento dei livelli d'energia quantizzata possibili tanto che se prima erano pochi, abbastanza ben definiti e ben separati diventano molti e vicini tra loro sebbene mantengano dei raggruppamenti divisi che per querstoquesto comunemente si rappresentano per semplicità come bande continue come in figura.

L'energia di Fermi ''E_F'' di un sistema di [[fermione|fermioni]] non interagenti è pari all'aumento totale di [[energia]] dello stato[[stato fondamentale| ]]<nowiki/>di valenza quando le particelle vengono aggiunte sola una alla volta nel sistema. Parimenti, può essere vista come l'energia di un singolo fermione nell'ultimo livello almeno parzialmente occupato, cioè quello a energia massima. Il [[potenziale chimico]] allo [[zero assoluto]] coincide con l'energia di Fermi.

Se ora consideriamo l'energia totale del sistema, è evidente che la situazione in cui l'energia totale è minima (cioè lo [[stato fondamentale]]) è quella in cui tutti i livelli fino al N/2-esimo sono occupati (e tutti quelli di energia maggiore vuoti). L'energia di Fermi di tale stato fondamentale è dunque: