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Funzione gradino di Heaviside: differenze tra le versioni

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la cui [[trasformata di Fourier]] è:
 
:<math>\tilde \Theta (t) = \frac{1}{\alpha + i \omega} = \frac{\alpha - i \omega}{\alpha^2 + \omega^2} = \frac{\alpha}{\alpha^2 + \omega^2} -\frac{i \omega}{\alpha^2 + \omega^2} </math>
 
che per <math>\alpha \to 0</math>:
 
:<math> \frac{\alpha}{\alpha^2 + \omega^2} = \pi \delta(\omega) \qquad -\frac{i \omega}{\alpha^2 + \omega^2} = \frac{1}{i \omega}</math>
 
con <math> \delta(\omega)</math> la [[delta di Dirac]], e quindi si ha che lo spettro del gradino è:
 
:<math>\tilde \Theta (t) = \frac{1}{i \omega} + \pi \delta(\omega)</math>
 
cioècon <math> \delta(\omega)</math> la [[delta di Dirac]]. Cioè lo spettro in frequenza del gradino di Heaviside è <math>1/(i \omega)</math> eccetto che in <math>\omega = 0</math>, dove è presente una singolarità in cui è concentrato lo spettro.
 
== Bibliografia ==
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_gradino_di_Heaviside"