Autovettore e autovalore: differenze tra le versioni

e, come si nota facilmente, manca la proporzionalità tra il vettore trasformato <math>\bigl[\begin{smallmatrix} 1 \\ 3 \end{smallmatrix}\bigr]</math> e il vettore originale <math> \bigl[\begin{smallmatrix} 0 \\ 1 \end{smallmatrix}\bigr]</math>, condizione necessaria per il parallelismo.[[File:Eigenvectors.gif|right|frame| Trasformazione operata dalla matrice <math>\scriptstyle A=\bigl[ \begin{smallmatrix} 2 & 1\\ 1 & 2 \end{smallmatrix} \bigr]</math>: si noti come il quadrato iniziale a seguito della trasformazione si deformi diventando un rombo allungato. I vettori blu hanno la stessa direzione dell'autovettore <math>\scriptstyle v_1=\bigl[ \begin{smallmatrix} 1 \\1 \end{smallmatrix} \bigr]</math> (ricordiamoci che i vettori di cui parliamo non sono vettori applicati e quindi si possono immaginare applicati ovunque) mentre i vettori viola hanno la stessa direzione dell'autovettore <math>\scriptstyle v_2=\bigl[ \begin{smallmatrix} 1 \\-1 \end{smallmatrix} \bigr]</math>: essi quindi conservano la loro direzione nella trasformazione operata da A. Si noti anche come i vettori blu triplichino il loro modulo avendo autovalore 3 mentre i viola restino inalterati avendo autovalore 1. Per contro i vettori in rosso non hanno né la direzione di <math>v_1</math> né di <math>v_2</math> e quindi non conservano la loro direzione nella trasformazione operata da A.]]