Tensore metrico: differenze tra le versioni

Sia <math> X </math> una [[varietà differenziabile]] in <math>\R^n</math>. Il tensore metrico euclideo induce un tensore metrico su <math>X</math>: si tratta dello stesso [[prodotto scalare]], ristretto in ogni punto di <math> X </math> al sottospazio dei vettori tangenti a <math>X</math>. Poiché il tensore euclideo è definito positivo, lo è anche il tensore indotto, e quindi ogni varietà immersa in <math>\R^n</math> ha una struttura di [[varietà riemanniana]].
 
Ad esempio, il tensore indotto sulla [[sfera]] unitaria, scritto in [[coordinate sferiche]] <math>(\theta,\phi)</math>, è dato da
:<math>g = \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & \sin^2 \theta\end{array}\right]</math>
e può essere riassunto nella forma