Formule di Newton-Cotes: differenze tra le versioni
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m Precisazione sulla divisione dell'intervallo di integrazione |
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Per ottenere una certa accuratezza dalle formule di Newton-Cotes, il passo ''h'' deve essere piccolo; ciò significa che l'intervallo di integrazione <math>[a, b]</math> dovrà essere anch'esso piccolo, il che non è sempre vero. Per questo motivo, di solito si sceglie di calcolare l'integrale dividendo l'intervallo <math>[a, b]</math> in tanti piccoli sottointervalli, ai quali si applica di volta in volta le formule di Newton-Cotes, e sommando poi i risultati. Questo procedimento è chiamato formula composta.
Si ipotizza di dividere l'intervallo <math>[a, b]</math> in <math>N</math> sottointervalli equidistanti (dipendenti dalla regola utilizzata) mediante i punti <math> a=z_0<z_1<...<z_N=b </math>, <math> h_n = \frac{(b-a)}{N} </math>.
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| 1
| [[Regola del trapezio]]
| <math> \frac{
| <math>-\frac{h^3}{12N^3}\sum_{k=0}^{N-1}f^{(2)}(\xi_k)</math>
|-
| 2
| [[Regola di Cavalieri-Simpson]]
| <math> N\quad pari\qquad\frac{
| <math>-\frac{
|-
| 3
| Regola di Cavalieri-Simpson
(con fattore 3/8)
| <math> N\quad\ multiplo di 3\qquad\ \frac{
| <math>-\frac{3h^5}{80N^5}\sum_{k=0}^{N-1}f^{(4)}(\xi_k)</math>
|-
| 4
| [[Regola di Boole]]
| <math> \frac{
| <math>-\frac{8h^7}{945N^7}\sum_{k=0}^{N-1}f^{(6)}(\xi_k)</math>
|}
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