Differenze tra le versioni di "Dominio e codominio"

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== Insieme di definizione ==
{{vedi anche|insieme di definizione}}
In alcuni ambienti si usa sottointenderesottintendere il dominio e il codominio di una [[funzione di variabile reale|funzione reale di variabile reale]] (cioè con dominio e codominio [[sottoinsieme|contenuti]] nell'insieme dei [[numeri reali]]) quando il dominio è pari all'[[insieme di definizione]] della funzione e il codominio è l'intero insieme dei numeri reali.
 
Ad esempio,
:<math>f\colon\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+\colon x\mapsto x^2</math> ha certamente dominio <math>\mathbb{R}^+</math> e codominio <math>\mathbb{R}^+</math>;
:<math>f\colon\mathbb{C}\to\mathbb{C}\colon x\mapsto x^2</math> ha certamente dominio <math>\mathbb{C}</math> e codominio <math>\mathbb{C}</math>.
Dunque nel sottointenderesottintendere dominio e codominio, ci si limita a sottoinsiemi dei numeri reali e si rinuncia a studiare le proprietà di una funzione (come [[iniettività]], [[suriettività]], [[morfismo]]).
 
== Insieme immaginedelle immagini ==
{{vedi anche|Immagine (matematica)}}
[[File:Codomain.SVG|thumb|upright=1.4|<math>Y</math> rappresenta il ''codominio'' della funzione <math>f</math>; l'insieme denotato con <math>f(X)</math>, che è sempre [[sottoinsieme|incluso]] in <math>Y</math>, è invece l<nowiki>'</nowiki>''immagine'' di <math>f</math>.]]
Come il dominio, anche il codominio è parte integrante della definizione di funzione, e senza di esso non è possibile definire una legge di applicazione.
 
Da un punto di vista puramente computazionale, ovvero se ci si interessa alle sole "immagini" <math>f(x)</math> dei singoli elementi del dominio, si considera il solo insieme delle immagini, o [[immagine (matematica)|insieme immagine]]
<math>f(X)=\{f(x)\mid x\in X\}</math>
che è un sottoinsieme del codominio.
{{Analisi matematica}}
{{Portale|matematica}}
 
[[Categoria:Matematica di base]]
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