Differenze tra le versioni di "Dominio e codominio"

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Dunque nel sottintendere dominio e codominio, ci si limita a sottoinsiemi dei numeri reali e si rinuncia a studiare le proprietà di una funzione (come [[iniettività]], [[suriettività]], [[morfismo]]).
 
== Insieme delle immaginiimmagine ==
{{vedi anche|Immagine (matematica)}}
[[File:Codomain.SVG|thumb|upright=1.4|<math>Y</math> rappresenta il ''codominio'' della funzione <math>f</math>; l'insieme denotato con <math>f(X)</math>, che è sempre [[sottoinsieme|incluso]] in <math>Y</math>, è invece l<nowiki>'</nowiki>''immagine'' di <math>f</math>.]]
Come il dominio, anche il codominio è parte integrante della definizione di funzione, e senza di esso non è possibile definire una legge di applicazione.
 
Da un punto di vista puramente computazionale, ovvero se ci si interessa alle sole immagini <math>f(x)</math> dei singoli elementi del dominio, si considera il solo insieme delle immagini, o [[immagine (matematica)|immagine]] <math>f(X)=\{f(x)\mid x\in X\}</math>, che è un sottoinsieme del codominio.
<math>f(X)=\{f(x)\mid x\in X\}</math>,
che è un sottoinsieme del codominio.
 
È sempre possibile definire una ''nuova'' funzione
 
Ad esempio, nel calcolo di <math>f(1)=\tilde{f}(1)</math> vengono identificate le due funzioni
:<math>f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\colon x\mapsto e^x</math>
:<math>\tilde{f}\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}_0R_0^+\colon x\mapsto e^x</math>
anche se solo la seconda è un [[isomorfismo]] tra il gruppo <math>(\mathbb{R},+)</math> e il gruppo <math>(\mathbb{R}_0R_0^+,\cdot)</math>.
 
== Voci correlate ==