Calcolatore ternario: differenze tra le versioni

La numerazione binaria, o diadica, ha per base 2, cioè il più piccolo intero che può servire come base di numerazione. Già nel XVIII secolo, [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] (Lipsia 1646, Hannover 1716) faceva vedere che le proprietà d'ogni [[sistema di numerazione]] divengono, in questa base, semplicissime. Scrisse a tal proposito l'opera fondamentale del 1679 “de progressione dyadica” e gettò le basi per i procedimenti di calcolo elementari (addizione e moltiplicazione). Successivamente nel 1705 Leibniz pubblica nelle “Memorie dell'Accademia Reale delle Scienze” di Parigi un saggio che illustrava le ragioni per concepire una macchina calcolatrice binaria. Altri dopo Leibniz si occuparono del problema, come ci riferisce il grande matematico [[Giuseppe Peano]]<ref>G. Peano, ''La numerazione binaria applicata alla stenografia'', in ''Opere scelte'', vol. III, pp. 352-359. Alla p. 23 di tale lavoro riscontriamo la seguente interessante osservazione storica: «Leibniz riscontrò in un libro cinese, detto "libro delle variazioni", delle figure, in cui riconobbe i numeri scritti nel sistema binario. Queste figure, o kwa, spettano a Fu hi, fondatore della scrittura e civiltà cinese».</ref>, tra i quali annoveriamo: [[ÉdouardAndré-Marie LucasAmpère|LucasAmpère]] (Opera del 18911837) eed Ampère[[Édouard (operaLucas|Lucas]] del 1837(1891). Come è noto il [[Sistema numerico binario|sistema binario]] ha avuto una grande diffusione in seguito allo sviluppo del calcolatore digitale. Il fisico-matematico [[John von Neumann]] (Budapest, 1903 - Washington, 1957) diede grande impulso alla costruzione del calcolatore digitale già a partire del 1945, con il progettare un calcolatore digitale, chiamato [[EDVAC]]. Si suppose che la maggior efficienza del sistema binario rispetto al sistema decimale potesse essere dimostrata teoricamente assumendo, in un modello semplice, che la complessità circuitale di un calcolatore fosse proporzionale al prodotto b x W, dove b è la base numerica scelta e W è la lunghezza in cifre del massimo numero che si deve elaborare. Seguendo le indicazioni contenute in<ref name="henin">Silvio Henin, ''Perché i calcolatori sono binari'', in «Mondo Digitale», n. 2 (giugno 2007) e bibliografia ivi riportata.</ref>, ad esempio, scegliendo un decimale ad 8 cifre si ottiene b x W = 80; ma per rappresentare lo stesso numero in binario abbiamo bisogno di 27 cifre e quindi si avrebbe b x W = 54. D'altro canto, però, in questo modello, nulla impedisce di calcolare la complessità circuitale (e quindi il suo costo), fissando l'ordine di grandezza del numero massimo che si vuole manipolare con il calcolatore. Ricordando la definizione di W, l'ordine di grandezza del numero massimo vale <math> b^W</math>. Riportando in grafico come varia il prodotto b x W in funzione di b (b#1), mantenendo costante <math> b^W</math>, si osserva un minimo per b compreso tra 2 e 3 (più precisamente, b=e; il [[numero di Nepero]] approssimato alla terza cifra decimale con 2,718…). Questo risultato, ottenuto nel modello semplificato, suggerisce di adottare il sistema binario in quanto scelta più economica del decimale; ma, nel confronto tra il sistema ternario e binario, il ternario sarebbe ancora più economico. Nella figura 1 viene illustrato tale calcolo, per differenti ordini di grandezza del numero massimo <math>b^W</math>.