Funzione moltiplicativa: differenze tra le versioni
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Molte importanti funzioni in teoria dei numeri sono moltiplicative. Alcuni esempi:
* <math>\phi</math>(''n''): la [[funzione
* <math>\mu</math>(''n''): la [[funzione di Möbius]], legata al numero di fattori primi di [[numeri privi di quadrati]].
*
* ''d''(''n''): Il numero di [[divisore|divisori]] positivi di ''n''.
* <math>\sigma</math>(''n''):
* <math>\sigma</math><sub>''k''</sub>(''n''): la [[funzione divisore]], data dalla somma delle ''k''-sime potenze di tutti i divisori positivi di ''n'' (dove ''k'' può essere un [[numero complesso]] qualunque). Come casi speciali,
* 1(''n''): la funzione costante, definita da 1(''n'') = 1 per ogni ''n'' (completamente moltiplicativa).
* Id(''n''): la [[
* Id<sub>''k''</sub>(''n''):
* <math>\epsilon</math>(''n''): la funzione definita da <math>\epsilon</math>(''n'') = 1 se ''n'' = 1 e = 0 se ''n'' > 1; tale funzione viene a volte chiamata ''unità moltiplicativa per la convoluzione di Dirichlet'' o semplicemente ''funzione unità''; a volte la si trova scritta come ''u''(''n''), da non confondersi con <math>\mu</math>(''n''). (completamente moltiplicativa).
* (''n''/''p''), il [[simbolo di Legendre]], dove ''p'' è un [[numero primo]] fissato (completamente moltiplicativa).
* <math>\lambda</math>(''n''): la [[funzione di Liouville]], collegata al numero di fattori primi che dividono ''n'' (completamente moltiplicativa).
* <math>\gamma</math>(''n''),
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▲* gcd(''n'',''k''): the [[greatest common divisor]] of ''n'' and ''k'', where ''k'' is a fixed integer.
▲* <math>\sigma</math>(''n''): the sum of all the positive divisors of ''n'',
▲** <math>\sigma</math><sub>0</sub>(''n'') = ''d''(''n'') and
▲** <math>\sigma</math><sub>1</sub>(''n'') = <math>\sigma</math>(''n''),
▲* Id(''n''): [[identity function]], defined by Id(''n'') = ''n'' (completely multiplicative)
▲* Id<sub>''k''</sub>(''n''): the power functions, defined by Id<sub>''k''</sub>(''n'') = ''n''<sup>''k''</sup> for any [[natural number|natural]] (or even complex) number ''k'' (completely multiplicative). As special cases we have
▲** Id<sub>0</sub>(''n'') = 1(''n'') and
▲** Id<sub>1</sub>(''n'') = Id(''n''),
▲* <math>\gamma</math>(''n''), defined by <math>\gamma</math>(''n'')=(-1)<sup><math>\omega</math>(n)</sup>, where the [[additive function]] <math>\omega</math>(''n'') is the number of distinct primes dividing ''n''.
* All [[Dirichlet character]]s are completely multiplicative functions.
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