Finite impulse response: differenze tra le versioni
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L'uscita <math>y(t)</math> di un [[sistema dinamico lineare]] [[Sistema dinamico lineare stazionario|tempo-invariante]] (LTI) a tempo continuo soggetto ad un segnale in ingresso <math>x(t)</math> è descritta dalla [[convoluzione]] <math>y(t) = x(t) * h(t) </math>, dove <math>h(t)</math> è la risposta del sistema quando l'ingresso <math>x(t)</math> è una funzione a [[delta di Dirac]]. L'uscita <math>y</math> è quindi proporzionale alla media dell'ingresso <math>x</math> pesata dalla funzione <math> h(-\tau)</math>, traslata di un tempo <math>t</math>.
Un [[sistema dinamico lineare stazionario discreto]] trasforma la [[Successione (matematica)|successione]] in ingresso <math>\{x\}</math> in un'altra successione <math>\{y\}</math>, data dalla convoluzione discreta con la risposta <math>h</math> alla [[delta di Kronecker]]:
:<math>y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k]\cdot h[n-k] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[n-k]\cdot h[k]</math>
Gli elementi di <math>\{y\}</math> possono dipendere da ogni elemento di <math>\{x\}</math>. Solitamente <math>y[n]</math> dipende maggiormente dagli elementi in prossimità del tempo <math>n</math>.
Per un filtro a tempo discreto l'uscita è una somma pesata dei valori assunti dall'ingresso al tempo corrente ed a tempi precedenti. Tale operazione è descritta dalla seguente equazione:
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* [[Trasformata di Fourier a tempo discreto]]
* [[Trasformata zeta]]
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