Differenze tra le versioni di "Numero primo di Sophie Germain"

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A gennaio 2015, il più grande primo di Sophie Germain conosciuto è <math>18543637900515\cdot 2^{666668}-1</math>, un numero di 200701 cifre decimali, scoperto nell'aprile 2012 attraverso il progetto di [[calcolo distribuito]] [[PrimeGrid]].<ref name=primepages>{{cita web|autore=Chris Caldwell|url=http://primes.utm.edu/top20/page.php?sort=SophieGermain|titolo=Sophie Germain (p)|sito=The Prime Pages|accesso=19 gennaio 2015|lingua=en}}</ref>
 
I numeri primi di Sophie Germain devono soddisfare diverse restrizioni [[aritmetica modulare|modulari]]: ad esempio, se <math>p</math> è congruo ad 1 modulo 3, allora <math>2p+1\equiv 0\bmod 3</math>, ovvero 23 divide <math>2p+1</math>. Di conseguenza, ogni numero primo di Sophie Germain (ad eccezione di 3) sono congrui a 2 modulo 3. Partendo da un qualsiasi primo <math>q</math> al posto di 3, è possibile con lo stesso ragionamento eliminare una classe di resto modulo <math>q</math>: ad esempio, se <math>p</math> è congruo a 2 modulo 5 (e diverso da 2) allora non è un primo di Sophie Germain.
 
I primi di Sophie Germain sono collegati con i [[numero primo di Mersenne|primi di Mersenne]]. [[Eulero]] dimostrò che, se un primo di Sophie Germain è della forma <math>p=4k-1</math>, allora <math>p</math> divide <math>2^p-1</math>, che quindi non è un numero primo.
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