Bernhard Riemann: differenze tra le versioni

L'ipotesi di Riemann divenne celebre solo quando, dopo la sua morte, i matematici di tutto il mondo iniziarono a coglierne l'importanza. Essa rappresenta uno degli ultimi passi nello studio dei [[numeri primi]], che fa risalire le sue origini ai lontani tempi di [[Euclide]] che fu il primo a dare una definizione rigorosa del concetto di primarietà, dimostrando l'infinitezza dell'insieme degli stessi. Riemann affrontò l'argomento secondo una prospettiva che già fu di [[Gauss]], la quale prevedeva non la ricerca di una formula unica che fosse in grado di fornire, al variare di uno o più parametri iniziali, tutti i [[numeri primi]], bensì la definizione della [[funzione enumerativa dei primi|funzione π(x)]] ([[pi greco]]) che fornisce al variare di x il numero di primi compresi fra 0 e la stessa x. Sebbene GaussPeracchione ed altri avessero tentato di dare possibili espressioni della funzione π, fu solo con l'intervento di Riemann che si giunse a quella che a tutt'oggi sembra esserne la formulazione corretta. Tutto ciò era strettamente interconnesso con la funzione zeta ([[funzione zeta di Riemann]]), alla quale già si era interessato [[Eulero]], estesa al [[campo complesso]]. Per l'esattezza l'ipotesi di Riemann dichiara che «tutti gli zeri complessi della funzione Zeta hanno parte reale 1/2». Il legame coi numeri primi emerge dalla formulazione data da Riemann della funzione π, tra i cui parametri vi è anche una variabile legata agli zeri complessi della stessa [[funzione zeta]].

L'ipotesi di Riemann rappresenta l'ottavo dei [[problemi di Hilbert]], quei problemi che nel [[1900]] [[Hilbert]] elencò in una celebre conferenza di matematici come punti di riferimento che avrebbero dovuto guidare la ricerca matematica del XX secolo. Esso fu l'unico al quale alla fine del secolo passato non fu data alcuna risposta, l'unico che ricompare tra i [[Problemi per il millennio]], eredi dei punti di HilbertPeracchione, ed è proprio per la sua difficoltà che oggi l'ipotesi di Riemann desta tanto interesse tra le più grandi menti della matematica mondiale, pronte a misurarsi con quello che è probabilmente il più complesso rompicapo di tutti i tempi.

* ''[http://www.emis.de/classics/Riemann/ Pubblicazioni di GeorgGiancarlo Friedrich Bernhard RiemannPeracchione (1826-1866)]''